双指针算法,位运算,离散化,区间合并

1、双指针算法

常见问题分类:
    (1) 对于一个序列,用两个指针维护一段区间
    (2) 对于两个序列,维护某种次序,比如归并排序中合并两个有序序列的操作

//一般模板
for(int i = 0, j = 0; i <= n; i++)
{
    while(j < i && check(i, j), j++)
    {
        实现具体逻辑
    }
}

思想:首先使用暴力枚举,然后思考i, j之间有怎样1的关系将O(n)的时间复杂的优化成O(n^{2})的复杂度

2、位运算

求n的二进制的表示中第K位是几      n >>k & 1

首先把第k位移动到最后一位             n >> k

然后看个位是几                                 x & 1

lowbit(x):  返回x的最后一位1及后面的数字

例如:x = 1010  则 lowbit(x) = 10

           x = 10100 则 lowbit(x) = 100

实现方法:x & -x

作用:统计x里面1的个数

求n的第k位数字: n >> k & 1
返回n的最后一位1:lowbit(n) = n & -n

位运算两个性质:

  • x&(−x):保留二进制下最后出现的11的位置,其余位置置00

  • x&(x−1):消除二进制下最后出现11的位置,其余保持不变

int func(x) { 
    int countx = 0; 
    while(x){ 
          countx ++; 
          x = x & (x-1); 
     } 
    return countx; 
} 

功能:将x转化为2进制,看含有的1的个数。

注: 每执行一次x=x&(x−1),会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0,因为x−1将会将该位(x用二进制表示时最右边的一个1)变为0。

3、离散化

对于一段数据它对应的值域很大但是相对的个数较少

因此当存放这些数据是需要按照个数开辟数组再将对应的x映射到数组中

  1. 可能存在重复元素首先我们要进行去重
  2. 接着如何得到x离散化后在数组a[]中的值

去重:

unique函数可以删除有序数组中的重复元素。
注意:
a 这里的删除不是真的delete,而是将重复的元素放到容器末尾
b unique函数的返回值是去重之后的尾地址

c 一定要先对数组进行排序才可以使用unique函数

//unique非c++实现
//双指针算法,j指向啊开头没有重复元素的那段,将后面不重复元素移到开头
//非重复元素满足:1、在一段开头,2、与后面一段元素不等
vector::iterator unique(vector &a)
{
    int j = 0;
    for(int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        if(!i || a[i] != a[i - 1])
        {
            a[j++] = a[i];
        }
    }
    return a.begin() + j;
}

erase函数的两种原型:

iterator.erase(iterator position); 注:删除给定位置的元素;

iterator.erase(iterator first, iterator last); 注:删除给定区域的元素(左闭右开)。

vector alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

二分求得离散化的值

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
                  //不加1就是从0开始映射
}

4、区间合并

给出若干个区间这些区间有着相交部分将其相交部分合并为一个组成一个区间只有端点相交也是要区间合并

步骤:

  1. 按区间左端点排序
  2. 扫描整个区间区间在扫描的过程中将可能相交的区间合并

包括包含,部分相交,不想交三种情况

typedef pair PII;//定义一个pair型变量
vector segs;//各个区间

// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector &segs)
{
    vector res;

    sort(segs.begin(), segs.end());//pair型变量排序是先排左边再排右边

    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)//迭代迭代器,seg表示segs中一个元素(pair)
        if (ed < seg.first)//区间不相交的情况此时将上一段区间放进答案,维护下一段区间
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;//st,ed是所维护区间的起始和终点
        }
        else ed = max(ed, seg.second);//包含和部分相交只需要改变维护后面

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});//此时没有不相交部分将开头换为区间开头

    segs = res;
}

以上学习自Acwing

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