【算法基础5】离散化与区间合并

一、离散化

        主要思想：将稀疏的分散值一一映射到正数集：1、2、3……，使得它们可以通过正数集下标聚集起来，实现储存与计算。

        例题：给出n个加操作，每次在数轴x的位置上加上数c，再查找m个区间范围（l,r）的和。

#include
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using namespace std;

typedef pair PII;

const int N = 300010;
int n,m;
int a[N],s[N];

vector alls;//储存所有涉及到的数轴点
vector add,query;//储存加操作和查找操作

int find(int x){//使用二分法进行离散化下标的查找
	int l=0,r=alls.size()-1;
	while(l=x) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	return r+1;//返回的是映射后的下标，a数组从1开始，统一格式要+1
}

int main(){
	cin>>n>>m;

	for(int i=0;i>x>>c;
		add.push_back({x,c});//每个数对的第一个数是数轴下标，第二个数是要加的数
		alls.push_back(x);
	}
	for(int i=0;i>l>>r;
		query.push_back({l,r});//每个数对的第一个数是左端点，第二个数是右端点
		alls.push_back(l);
		alls.push_back(r);
	}

	sort(alls.begin(),alls.end());//排序
	alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());//去重
	//进行加操作
	for(auto item:add){
		int x=find(item.first);//进行数轴点的映射
		a[x]+=item.second;
	}
	
    //从1开始，判定条件取等于号
	for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i];//计算前缀和数组

	//进行查找操作
	for(auto item:query){
		int l=find(item.first),r=find(item.second);//进行数轴点的映射
		cout<

二、数组合并

        主要思想：将小数组按左端点进行排序后，分情况讨论：

        ①下一个数组的右端点小于等于当前数组的右端点，即当前数组包含下一个数组，不需要合并。

        ②下一个数组的右端点大于当前数组的右端点，即当前数组和下一个数组有交叉，需要合并，合并后数组右端点为下一个数组右端点。

        ③下一个数组左端点大于当前数组右端点，即下一个数组都大于当前数组，当前数组已经是最大合并数组，进行答案储存，更换比较的基准数组。

        例题：给出一系列数组，求合并后的数组个数。

#include
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using namespace std;

typedef pair PII;
vector segs;
int n;

void merge(vector &segs){//合并数组
	
	sort(segs.begin(),segs.end());//c++中数值对排序先比较第一个值，再比较第二个值
	
	int st=-2e9,ed=-2e9;//基准数组的初始化，根据题目规模设极小值
	vector res;//答案集合
	
	for(auto seg:segs){
		if(seg.first>ed){//第③种情况，记录答案并更新基准数组
			if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});
			st=seg.first;
			ed=seg.second;
		}
		else ed=max(ed,seg.second);//第①、②种情况，更新基准数组右端点
	}
	if(st!=-2e9) res.push_back({st,ed});//判定不为空后储存最后一个数组

	segs=res;
}

int main(){
	cin>>n;
	int l,r;
	for(int i=0;i>l>>r;
		segs.push_back({l,r});
	}
	
	merge(segs);
	
	cout<