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代码随想录算法训练营第二十五天| 回溯总结

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯，所以回溯法也经常和二叉树遍历，深度优先搜索混在一起，因为这两种方式都是用了递归。

回溯算法能解决如下问题：

  • 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
  • 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
  • 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
  • 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
  • 棋盘问题：N皇后，解数独等等

组合问题

代码随想录算法训练营第二十五天| 回溯总结_第1张图片

for循环横向遍历，递归纵向遍历，回溯不断调整结果集，这个理念贯穿整个回溯法系列，剪枝操作：：for循环在寻找起点的时候要有一个范围，如果这个起点到集合终止之间的元素已经不够题目要求的k个元素了，就没有必要搜索了。组合问题的终止条件常常为结果组合是否数量到了或者数值到了。

代码随想录算法训练营第二十五天| 回溯总结_第2张图片

对于组合问题，一个集合来求组合的话，就需要index。如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex。

组合去重

对于集合中存在的重复元素，可以理解树枝去重和树层去重。组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上“使用过”，一个维度是同一树层上“使用过”。没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

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 多个集合求组合

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在现场面试的时候，要注意各种输入异常的情况，例如本题输入1 * #按键。 

切割问题

  • 切割问题其实类似组合问题
  • 如何模拟那些切割线
  • 切割问题中递归如何终止
  • 在递归循环中如何截取子串
  • 如何判断回文

但后序如何模拟切割线，如何终止，如何截取子串，其实都不好想，最后判断回文算是最简单的了。切割过的地方不能重复切割所以递归函数需要传入i + 1。

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其终止条件常常为切割线（index）是否到达了数组队尾

子集问题

在树形结构中子集问题是要收集所有节点的结果，而组合问题是收集叶子节点的结果。有时，子集问题可以不用终止条件。

对于子集操作，有时需要使用used数组去重，使用used数组进行去重操作有一个大前提！一定要首先对集合进行排序。

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子集问题一定要排序，为什么呢？对于没有排序的集合{2,1,2,2}

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 递增子序列

相对于其他的子集问题，求递增子序列不能够对集合进行排序，为了去重，会无法使用used数组，可以使用哈希表中的unordered_set进行树层去重操作

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 排列问题

处理排列问题时，通常不需要index，但是，会存在相同元素多哦此使用的问题，此时仍然需要使用到used数组进行去重操作

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对于集合中含有相同元素的排列问题，仍然使用到树枝去重和数值去重的方法

代码随想录算法训练营第二十五天| 回溯总结_第10张图片

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