复习引入
出示:小明将720毫升果汁倒入6个小杯中,正好都倒满,小杯的容量是多少毫升?
生:720÷6=120毫升
出示:小明将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯中,正好都倒满。大杯和小杯的容量各是多少毫升?
预设一:
生:不知道大杯和小杯的关系。
师:哦,你的意思是如果知道大杯和小杯的关系的话,你就能解答了是吗?
生:是的。
师:怎么解答呢?
生:大杯换成小杯。
师:哦!你的意思是,这里有两种大小的杯子,如果知道了它们之间的关系,就可以把这两种杯子换成一种杯子,然后就能解答出来,是吗?
预设二:
生:不知道一个大杯装多少。是呀,就是不知道大杯装多少,所以我求的问题就是大杯的容量,也就是问一个大杯装多少?
师:比较一下,刚才的题目怎么一下子就做出来了,这里怎么又做不出来了呢?
生:刚才题目只有一种杯子,这里有两种杯子。(而且大小不一)
师:我听出来了,你们的意思是如果把这两种大小的杯子换成一种大小的杯子,就能解答了,是吗?
板书: 一种大小的杯子
换
两种大小的杯子
二、探索方法,解决问题
1、画图分析。
师:那到底能不能换呢?怎么换?今天我们就来研究这个问题。
师:要想把这两种大小的杯子,换成一种大小的杯子,首先,我们需要找到这两种杯子之间的?关系。
出示:小明将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯中,正好都倒满。已知大杯的容量是小杯的3倍,大杯和小杯的容量各是多少毫升?
师:如果我用一个正方形表示小杯的容量,你觉得大杯的容量应该画多大比较合适?
生:三个正方形。
师:看着我们画的图,这里有1个(大杯)和6个(小杯),都装着满满的果汁,一共装了多少果汁呀?(720毫升)师画图。
2、独立试做。
师:看着这个图,你能把题目的再说一遍吗?
生复述。
师:你会解答吗?请在练习本上做一做。
指名板演。
说一说自己的想法。
师:这里的3从哪儿来的?
1个大杯可以换成3个小杯。
720÷9算的是什么?(小杯的容量)
3、检验:
师:那如果想知道我们做的是否正确,可以怎么办呀?(你能检验一下吗?怎么去检验?)
生:240÷3=80
240+80×6=720
师:通过检验,和题目中的条件是吻合的,说明我们的解答是正确的。
师:还有别的方法吗?
生:小杯换成大杯。说算式。
师:当一个题目有两种解法时,另一种解法也是一种检验。
三、比较辨析,总结方法。
1、师:比较这两种方法,不管是把大杯换成小杯,还是把小杯换成大杯,他们都是把两种大小的杯子换成了一种大小的杯子。那他们之间是随便换的吗?
生:不是。1个大杯只能换3个小杯,根据他们之间的关系换的。
2、师:好的。当我们将1个大杯换成3个小杯,还是将3个小杯换成一个大杯后,果汁的总数有没有变化?
生:没有。
师:像这样,在总量不变的前提下的换,我们可以把它称为等量替换。
板书: 一种大小的杯子
替换
两种大小的杯子
3、师:我们把这两种大小的杯子替换成一种大小的杯子,可以让我们解题更简便。但实际上,它还是---两种大小的杯子。
师:可见,我们在解决问题时,为了便于解答,我们根据这两种大小的杯子之间的关系,假设将720毫升果汁倒入了3个大杯或者9个小杯里。这就是我们今天学习的解决问题的策略---假设。(板书)
4、师:其实,假设的策略在我们以前的学习中也有运用过的。
出示:估算398×29≈
师:你是怎样估算的?
生:把398看做400,29看做30,400×30≈12000.
师:也就是说我们可以把接近整百整十的数假设成整百、整十的数,然后再估算出结果。假设是一种很重要的策略,在今后的学习中会经常用到的。
5、师:刚才这道题目,有的同学还用到了这样的方法:
出示方程解法。
师:在列方程求解的过程中,你看到假设的影子了吗?
生:设就是假设的意思。
三、变式练习,深化理解。
1、师:再来看这个题目。如果把题目中的“将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯中”改成“将720毫升果汁倒入2个大杯和6个小杯中”,你还能用假设的策略解答吗?
生独立完成。
汇报交流。
2、师:把杯子的数量改了,你也能做,真了不起!除了这样改?你觉得还可以怎么改?
引导改表示关系的那句话。
师:如果我把大杯的容量是小杯容量的3倍,这句话改成大杯的容量是小杯的2倍,4倍,5倍,可以吗?
生:可以。
师:请大家任选一个,试一试。
汇报。
小结:看来,改变大杯和小杯的关系,有时候得不到整数的结果。