复习引入
出示：小明将720毫升果汁倒入6个小杯中，正好都倒满，小杯的容量是多少毫升？
生：720÷6=120毫升
出示：小明将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯中，正好都倒满。大杯和小杯的容量各是多少毫升？
预设一：
生：不知道大杯和小杯的关系。
师：哦，你的意思是如果知道大杯和小杯的关系的话，你就能解答了是吗？
生：是的。
师：怎么解答呢？
生：大杯换成小杯。
师：哦！你的意思是，这里有两种大小的杯子，如果知道了它们之间的关系，就可以把这两种杯子换成一种杯子，然后就能解答出来，是吗？
预设二：
生：不知道一个大杯装多少。是呀，就是不知道大杯装多少，所以我求的问题就是大杯的容量，也就是问一个大杯装多少？
师：比较一下，刚才的题目怎么一下子就做出来了，这里怎么又做不出来了呢？
生：刚才题目只有一种杯子，这里有两种杯子。（而且大小不一）
师：我听出来了，你们的意思是如果把这两种大小的杯子换成一种大小的杯子，就能解答了，是吗？
板书： 一种大小的杯子
换
两种大小的杯子
二、探索方法，解决问题
1、画图分析。
师：那到底能不能换呢？怎么换？今天我们就来研究这个问题。
师：要想把这两种大小的杯子，换成一种大小的杯子，首先，我们需要找到这两种杯子之间的？关系。
出示：小明将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯中，正好都倒满。已知大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
师：如果我用一个正方形表示小杯的容量，你觉得大杯的容量应该画多大比较合适？
生：三个正方形。
师：看着我们画的图，这里有1个（大杯）和6个（小杯），都装着满满的果汁，一共装了多少果汁呀？（720毫升）师画图。
2、独立试做。
师：看着这个图，你能把题目的再说一遍吗？
生复述。
师：你会解答吗？请在练习本上做一做。
指名板演。
说一说自己的想法。
师：这里的3从哪儿来的？
1个大杯可以换成3个小杯。
720÷9算的是什么？（小杯的容量）
3、检验：
师：那如果想知道我们做的是否正确，可以怎么办呀？（你能检验一下吗？怎么去检验？）
生：240÷3=80
240＋80×6=720
师：通过检验，和题目中的条件是吻合的，说明我们的解答是正确的。
师：还有别的方法吗？
生：小杯换成大杯。说算式。
师：当一个题目有两种解法时，另一种解法也是一种检验。
三、比较辨析，总结方法。
1、师：比较这两种方法，不管是把大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，他们都是把两种大小的杯子换成了一种大小的杯子。那他们之间是随便换的吗？
生：不是。1个大杯只能换3个小杯，根据他们之间的关系换的。
2、师：好的。当我们将1个大杯换成3个小杯，还是将3个小杯换成一个大杯后，果汁的总数有没有变化？
生：没有。
师：像这样，在总量不变的前提下的换，我们可以把它称为等量替换。
板书： 一种大小的杯子
替换
两种大小的杯子
3、师：我们把这两种大小的杯子替换成一种大小的杯子，可以让我们解题更简便。但实际上，它还是---两种大小的杯子。
师：可见，我们在解决问题时，为了便于解答，我们根据这两种大小的杯子之间的关系，假设将720毫升果汁倒入了3个大杯或者9个小杯里。这就是我们今天学习的解决问题的策略---假设。（板书）
4、师：其实，假设的策略在我们以前的学习中也有运用过的。
出示：估算398×29≈
师：你是怎样估算的？
生：把398看做400,29看做30,400×30≈12000.
师：也就是说我们可以把接近整百整十的数假设成整百、整十的数，然后再估算出结果。假设是一种很重要的策略，在今后的学习中会经常用到的。
5、师：刚才这道题目，有的同学还用到了这样的方法：
出示方程解法。
师：在列方程求解的过程中，你看到假设的影子了吗？
生：设就是假设的意思。
三、变式练习，深化理解。
1、师：再来看这个题目。如果把题目中的“将720毫升果汁倒入1个大杯和6个小杯中”改成“将720毫升果汁倒入2个大杯和6个小杯中”，你还能用假设的策略解答吗？
生独立完成。
汇报交流。
2、师：把杯子的数量改了，你也能做，真了不起！除了这样改？你觉得还可以怎么改？
引导改表示关系的那句话。
师：如果我把大杯的容量是小杯容量的3倍，这句话改成大杯的容量是小杯的2倍，4倍，5倍，可以吗？
生：可以。
师：请大家任选一个，试一试。
汇报。
小结：看来，改变大杯和小杯的关系，有时候得不到整数的结果。