数据结构初阶之二叉树性质练习与代码练习

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目录

1.前言

2.性质练习

3.代码练习 

3.1单值二叉树

3.2检查两颗树是否相同

3.3对称二叉树

3.4另一颗树的子树

4.总结

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1.前言

        二叉树的学习是枯燥的也是充满乐趣的，它的核心部分是递归，这就需要我们多去刷题，树是一对多的结构，你是否还记得我在上一篇中写到树的内容可以分为根节点，左孩子右孩子，左子树右子树和根节点，左子树右子树这两种方法吗？这两种非常的重要，今天我们的代码部分会让你深刻的了解这句话，没有看上一篇对二叉树的解析的小伙伴可以去我主页进行查找。

2.性质练习

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199

        我们根据二叉树的性质，只要是二叉树就会有度为0的节点个数等于度为2的节点个数加1，所以我们可以得到叶子节点的个数为200个，选择b。

 2.下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（ ）
A 非完全二叉树
B 堆
C 队列
D 栈

        虽然这几种都可以采用顺序表进行存储，但是非完全二叉树存储起来比较困难，主要是我们不容易找到父节点和孩子节点的位置，所以选择A。 

3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）
A n
B n+1
C n-1
D n/2

        我们知道二叉树有度为0，度为1，度为2，这三种所以我们可以得到n0+n1+n2=2n,我们在根据性质度为0的节点个数等于度为2的节点个数加1得到2n0+n1-1=2n.由于是完全二叉树，所以我们可以知道度为1的节点只能是0或1我们带入后可以知道有一个，所以叶子节点个数为n,所以选择A。

4.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（ ）
A 11
B 10
C 8
D 12

        我们根据二叉树的深度为log(n+1),我们可以得到为10,所以选择B。

5.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）
A 383
B 384
C 385
D 386

        我们根据最后一个节点编号为766，它的父节点为(766-1)/2=382,所以叶子节点个数为766-382=384.所以我们选择B。

3.代码练习 

3.1单值二叉树

965. 单值二叉树

已解答

简单

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如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。

只有给定的树是单值二叉树时，才返回 true；否则返回 false。

示例 1：

输入：[1,1,1,1,1,null,1]
输出：true

示例 2：

输入：[2,2,2,5,2]
输出：false

        在这里我们分为根节点，左孩子右孩子，左子树右子树进行解题，当我们的根节点为空时返回true，当我们的左孩子不为空且值与根节点不同时返回false,当右孩子不为空且值与根节点不同时返回false，然后判断左子树与右子树，代码如下：

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {
    if(root==NULL)
        return true;
    if(root->left&&root->left->val!=root->val)
        return false;
    if(root->right&&root->right->val!=root->val)
        return false;
    return isUnivalTree(root->left)&&isUnivalTree(root->right);
}

3.2检查两颗树是否相同

100. 相同的树

已解答

简单

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给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false

示例 3：

输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false

        在这里我们分为根节点，左子树右子树，当我们的根节点都为空时返回true，当其中一个为空，另一个不为空时返回false,当都不为空时值不相同返回false,然后在判断左子树和右子树，详细代码如下：

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(p==NULL&&q==NULL)
        return true;
    if(p==NULL&&q!=NULL)
        return false;
    if(p!=NULL&&q==NULL)
        return false;
    if(p->val!=q->val)
        return false;
    return isSameTree(p->left,q->left)&&isSameTree(p->right,q->right);
}

3.3对称二叉树

101. 对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

        我们根据根节点，左孩子右孩子，左子树右子树进行判断，我们先判断根节点是否为空，为空返回false,然后判断左孩子和右孩子是否相同，然后返回左子树和右子树，这时候我们就将问题转化为判断左子树和右子树是否是同一颗树，我们就将问题转化为根节点，左子树右子树的问题，先判断权为空返回true，一个为空另一个不为空返回false，都不是空但是值不相同反水false,然后反水左子树与右子树。详细代码如下:

bool mysymmentric(struct TreeNode* p,struct TreeNode* q)
{
    if(p==NULL&&q==NULL)
        return true;
    if(p&&q&&q->val!=p->val)
        return false;
    if(p==NULL&&q!=NULL)
        return false;
    if(p!=NULL&&q==NULL)
        return false;
    return mysymmentric(p->right,q->left)&&mysymmentric(p->left,q->right);
    
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
    if(root==NULL)
        return true;
    if(root->left==NULL&&root->right!=NULL)
        return false;
    if(root->right==NULL&&root->left!=NULL)
        return false;
    return mysymmentric(root->left,root->right);
}

3.4另一颗树的子树

572. 另一棵树的子树

已解答

简单

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提示

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

示例 1：

输入：root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2]
输出：true

示例 2：

输入：root = [3,4,5,1,2,null,null,null,null,0], subRoot = [4,1,2]
输出：false

       我们同样将问题转化为根节点，左子树右子树，当根结点为空时返回false,当根节点的值与它相同时进行判断是不是为相同的树，这是时候我们还是根节点，左子树右子树进行判断，当都为空时返回true，只有一个为空时返回fasle,值不相同时返回false,然后进行判断左子树右子树。然后判断左子树与右子树。详细代码如下：

bool issampetree(struct TreeNode* root1,struct TreeNode* root2)
{
    if(root1==NULL&&root2==NULL)
        return true;
    if(root1==NULL&&root2!=NULL)
        return false;
    if(root2==NULL&&root1!=NULL)
        return false;
    if(root1->val!=root2->val)
        return false;
    return issampetree(root1->right,root2->right)&&issampetree(root1->left,root2->left);

}

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    if(root==NULL)
        return false;
    if(root->val==subRoot->val)
    {
        if(issampetree(root,subRoot))
            return true;
    }
    return isSubtree(root->right,subRoot)||isSubtree(root->left,subRoot);
}

4.总结

        今天的内容就到这里了，想要学好二叉树就需要多练，可以多看看这篇文章和上一篇二叉树的文章，相信大家可以学到很多，其实二叉树就是递归，多画几次递归展开图就能理解其中是如何运行的。最后别忘了三连呀。