目录
39. 组合总和
前言
算法实现
剪枝优化
40.组合总和II
前言
算法实现
31.分割回文串
前言
算法实现
总结
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本题的组合求和对数组中的数字可以无限制重复选取,本题没有组合数量要求,仅仅是总和的限制,所以递归内有层数的限制,只要选取的元素总和超过target就返回。
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex){
if (sum > target){
return;
}
if (sum == target){
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i);
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};
在前几题组合的基础上,本题的实现难度不大。需要注意的点是本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置,对于组合问题,如果是一个集合来求组合的话,就需要startIndex,如果是多个集合取组合,各个集合之间相互不影响,那么就不用startIndex。
由于本题对数组中的取值无重复限制要求,因此回溯函数中的startIndex依然从当前值开始。
对于sum已经大于target的情况,依然会进入下一层递归,但是这是没有必要的,那么可以在for循环中加一些条件判断。
对总集排序之后,如果下一层的sum(就是本层的sum + candidates[i])已经大于target,就可以结束本轮for循环的遍历。具体实现代码如下:
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex){
if (sum == target){
result.push_back(path);
return;
}
// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
backtracking(candidates, target, sum, i);
sum -= candidates[i];
path.pop_back();
}
}
public:
vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
result.clear();
path.clear();
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, target, 0, 0);
return result;
}
};
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本题与上一题的不同之处在于本题candidates数组中的每个数字在每个组合中只能使用一次。本题的难点在于集合有重复元素,但不能有重复的组合,在具体实现上要理清树层去重和树枝去重。
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector used){
if (sum == target){
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){
//used[i- 1] == true 说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
//used[i- 1] == false 说明同一树层candidates[i - 1]使用过
if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false){
continue;
}
sum += candidates[i];
path.push_back(candidates[i]);
used[i] = true;
backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
sum -= candidates[i];
}
}
public:
vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
vector used(candidates.size(), false);
path.clear();
result.clear();
// 排序后相同元素挨在一块,方便去重
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates,target,0,0,used);
return result;
}
};
本题我们要去重的是同一树层上的“使用过”,同一树枝上的都是一个组合里的元素,不用去重。还要注意,树层去重需要对数组排序。
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切割问题类似组合问题,也可以抽象为树形结构。本题递归参数还需要startIndex,因为切割过的地方不能重复切割,和组合问题也是一致的。
class Solution {
private:
vector> result;
vector path;
void backtracking(const string& s, int startIndex){
if (startIndex >= s.size()){
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++){
if (isHuiwen(s, startIndex, i)){
string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
path.push_back(str);
}
else{
continue;
}
backtracking(s, i + 1);
path.pop_back();
}
}
bool isHuiwen(const string& s, int start, int end){
for (int i = start, j = end; i <= j; i++, j--){
if (s[i] != s[j]){
return false;
}
}
return right;
}
public:
vector> partition(string s) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(s, 0);
return result;
}
};
代码中,startIndex表示下一轮遍历的起始位置,相当于切割线,在循环中用[startIndex, i]就是要截取的子串。通过定义一个判断回文子串的函数来进行子串判断。
今天依然是对回溯组合类的题目进行分析求解,对于一些剪枝操作的理解更加深刻。