代码随想录算法训练营Day27|39. 组合总和、40.组合总和II、131.分割回文串

目录

39. 组合总和

前言

算法实现

剪枝优化

40.组合总和II

前言

算法实现

31.分割回文串

前言

算法实现

总结

---

39. 组合总和

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前言

         本题的组合求和对数组中的数字可以无限制重复选取，本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归内有层数的限制，只要选取的元素总和超过target就返回。

算法实现

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex){
        if (sum > target){
            return;
        }
        if (sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

        在前几题组合的基础上，本题的实现难度不大。需要注意的点是本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置，对于组合问题，如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex。

        由于本题对数组中的取值无重复限制要求，因此回溯函数中的startIndex依然从当前值开始。

剪枝优化

        对于sum已经大于target的情况，依然会进入下一层递归，但是这是没有必要的，那么可以在for循环中加一些条件判断。

        对总集排序之后，如果下一层的sum（就是本层的sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。具体实现代码如下：

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex){
        
        if (sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

40.组合总和II

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前言

         本题与上一题的不同之处在于本题candidates数组中的每个数字在每个组合中只能使用一次。本题的难点在于集合有重复元素，但不能有重复的组合，在具体实现上要理清树层去重和树枝去重。

算法实现

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector used){
        if (sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){
            //used[i- 1] == true 说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
          //used[i- 1] == false 说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false){
                continue;
            } 
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }
public:
    vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
        vector used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 排序后相同元素挨在一块，方便去重
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates,target,0,0,used);
        return result;
    }
};

        本题我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。还要注意，树层去重需要对数组排序。

31.分割回文串

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前言

         切割问题类似组合问题，也可以抽象为树形结构。本题递归参数还需要startIndex，因为切割过的地方不能重复切割，和组合问题也是一致的。

算法实现

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(const string& s, int startIndex){
        if (startIndex >= s.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++){
            if (isHuiwen(s, startIndex, i)){
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            }
            else{
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    bool isHuiwen(const string& s, int start, int end){
            for (int i = start, j = end; i <= j; i++, j--){
                if (s[i] != s[j]){
                    return false;
                }
            }
            return right;
        }
public:
    vector> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

        代码中，startIndex表示下一轮遍历的起始位置，相当于切割线，在循环中用[startIndex, i]就是要截取的子串。通过定义一个判断回文子串的函数来进行子串判断。

总结

        今天依然是对回溯组合类的题目进行分析求解，对于一些剪枝操作的理解更加深刻。