C++ 宽度优先搜索 || 模版题：走迷宫

给定一个 n×m
的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0
或 1
，其中 0
表示可以走的路，1
表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1)
处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)
处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1)
处和 (n,m)
处的数字为 0
，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数 n
和 m
。

接下来 n
行，每行包含 m
个整数（0
或 1
），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
输出样例：
8

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 110;

typedef pair<int, int> PII;

int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N];
PII q[N * N];

int bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {0, 0};
    
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;
    int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0};
    while(hh <= tt)
    {
        auto t = q[hh ++ ];
        for(int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q[ ++ tt] = {x, y};
            }
        }
    }
    return d[n - 1][m - 1];
}


int main ()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < m; j ++ )
            cin>>g[i][j];
    
    cout<<bfs()<<endl;
    return 0;
}

1、在 BFS 过程中，d[x][y] 表示从起点 (0, 0) 到达坐标 (x, y) 的最短路径长度。初始时，d[0][0] 被设置为 0，表示起点本身。然后，BFS 逐步遍历周围的单元格，并在发现更短的路径时更新 d 数组。

在代码中，d[x][y] 的值是通过 d[t.first][t.second] + 1 计算得到的，其中 (t.first, t.second) 是队列中当前处理的点。这里 +1 表示从当前点到下一个相邻点的距离，因为每一步的移动距离都是 1。

由于 BFS 的性质，它首次遇到目标点时，已经保证是最短路径，因为 BFS 会先扩展所有距离为 1 的点，然后是距离为 2 的点，以此类推。因此，一旦到达目标点，d[n - 1][m - 1] 就是最短路径的长度。

这样的设计保证了在遍历过程中每个点的最短路径都会被计算，并且队列按照距离的递增顺序进行遍历。

2、while 循环运行直到队列为空，是指 BFS 算法的主循环。BFS（广度优先搜索）是一种图的遍历算法，用于在图或者二维矩阵中找到从起点到终点的最短路径。

具体来说，BFS通过队列来进行遍历，队列中存放的是待探索的节点。初始时，将起点加入队列，然后不断从队列中取出一个节点进行探索，将其相邻且未访问过的节点加入队列，如此往复，直到队列为空。

在这个代码中，q 是用于 BFS 的队列，hh 和 tt 分别表示队列的头和尾。q[hh] 表示队列头部的节点，q[tt] 表示队列尾部的节点。在这个具体的问题中，队列中存放的是二维坐标 (x, y)，表示矩阵中的某个点。

主循环的 while (hh <= tt) 保证了在队列非空的情况下继续循环。循环的目的是不断地取出队头的节点，然后探索其相邻的未访问过的节点，将它们加入队列，依此类推，直到队列为空。这样，通过队列的广度优先搜索，算法会逐层地从起点向终点扩展，最终计算出每个点到起点的最短路径。

队列的变化是通过不断取出队头节点、探索相邻节点、将未访问的相邻节点加入队列来实现的。整个过程保证了所有可达的节点都被访问到，而且是按照从起点到终点的最短路径进行访问的。