希尔伯特曲线与空间数据的关系

参考：
https://wenku.baidu.com/view/c60220ba0a12a21614791711cc7931b765ce7bbb.html?wkts=1705396555915&bdQuery=%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%A9%BA%E9%97%B4%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB
https://blog.csdn.net/kangrydotnet/article/details/113133299
https://zhuanlan.zhihu.com/p/611457995?utm_id=0&wd=&eqid=a35c09620023cd5f000000036495a8ea

希尔伯特曲线是一种空间填充曲线。
Hilbert曲线: Hilbert曲线是一种能填充满一个平面正方形的分形曲线（空间填充曲线），由大卫·希尔伯特在1891年提出，如图4所示。Hilbert曲线通过把一个正方形空间不断的分成4个子空间，再把小正方形的中心点连接起来得到的曲线，即希尔伯特曲线。在希尔伯特曲线的编码映射中，使用U字型来访问每个空间，对分成的4个子空间也同样使用U字形访问，但要调整U字形的朝向使得相邻的空间能够衔接起来。如图4（a），在第一层时，选择一个起始点和方向，然后用0到3依次给四个子空间编号。然而，当层数大于1时，维护总体的邻接特性，是一件较为复杂的过程。通过不断的观察，我们发现，子空间的曲线是由原空间的简单变换得来，而且只存在四种变换方式，并且相同的变换也适用于子空间的子空间等等。给定一个空间，我们根据它的U字形曲线朝向来确定其四个子空间的U字形曲线朝向和编号。如图5(a)所示，当U字形朝向为下时，Hibert曲线从左下角开始按照顺时针方向分别对其四个子空间编号为0到3，并且进一步划分四个子空间时，它们的U字型朝向分别为左、下、下、右。其它朝向的U字形变换和编号方式，如图5(b)©(d)所示。同样地，Hilbert曲线会按照曲线的前进顺序从整数0开始给所有最小的网格编码。