蓝桥杯备赛day01 -- 算法训练题 印章Java

目录

题意

问题描述

输入格式

输出格式

解题思路分析

第一步 定义dp数组

第二步 确定dp数组递推公式

 第三步 dp数组的初始化

第四步 遍历顺序

第五步 举例说明

收获

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题意

问题描述

共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。

输入格式

一行两个正整数n和m。

输出格式

一个实数P表示答案，保留4位小数。

解题思路分析

购买m张印章，集齐n种印章的概率，显然是一道动态规划题。

按动归五部曲来：

第一步 定义dp数组

采用二维数组dp[i][j]，定义为购买i张印章时，集齐了j种印章的概率。

因此在定义数组长度时，需要是（m+1）*（n+1）

（因为数组索引从0开始）

第二步 确定dp数组递推公式

在购买第i张印章时，集齐j种印章会有两种情况， 重复购买后集齐j种印章，和不重复购买后集齐j种印章。

• 重复购买：买到旧的印章（已经收集过的），那么在购买第i-1张时，就已经集齐了j种印章概率为dp[i-1][j] * (j*1.0/n)
• 不重复购买：买到新的印章（之前没收集过的），那么在购买第i-1张时，集齐了j-1种印章，概率为dp[i-1][j-1] *((n-(j-1))*1.0/n)

那么dp[i][j]的概率就为两个概率加起来，递推公式为

dp[i][j] = dp[i-1][j] * (j*1.0/n) + dp[i-1][j-1] * ((n-(j-1))*1.0/n)

 第三步 dp数组的初始化

1. dp[1][1] = 1，购买第一张印章时必定集齐一种印章。
2. 当购买印章数目i 小于 集齐印章数目j时，概率必定为0
3. 当集齐印章数目j 等于1时，说明一直重复抽到同一种印章，概率为（1.0/n）^ j

第四步 遍历顺序

一张一张买，显然i是从小到大递增，j亦然。

第五步 举例说明

没啥可举例的哈。

最终代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        double[][] dp = new double[m+1][n+1];
        double p = 1.0/n;
        //dp数组的初始化
        dp[1][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                if(i < j) dp[i][j] = 0;     //初始化
                if(j == 1) dp[i][j] = Math.pow(p,i-1);    //初始化
                else dp[i][j] = dp[i-1][j] * (j*1.0/n) + dp[i-1][j-1] * ((n-(j-1))*1.0/n);     //递推过程
            }
        }
		double P = dp[m][n];
        System.out.printf("%.4f",P);
    }
}  

收获

1. 蓝桥杯的输入格式，一行n和m两个整数，实际上也就是用两个scanner.nextInt()进行赋值就行了，不用管输入中间的那个空格。
2. int型 * 1.0转化为double型
3. Math.pow(x，y)函数，第一个参数为底数，第二个参数为指数。
4. 输出保留四位小数的数字，采用格式化输出，跟c语言一致，System.out.printf(".4f",P);     注意是 printf 函数不是 printfln 函数。

参考博客：https://blog.csdn.net/okok__TXF/article/details/121099645?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163863478816780255242022%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=163863478816780255242022&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-121099645.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=蓝桥杯印章&spm=1018.2226.3001.4187​​​​​​​