C++代码入门01 幂运算与对数运算（一）

图源：文心一言

上机题目练习整理~

本篇作为基础练习，提供了3种解法以及函数的详细解释，供小伙伴们参考~

• 第1版：在力扣新手村刷题的记录，方法一是自己写的，方法二与方法三是力扣的官方解法~

编辑：梅头脑

题目：231. 2 的幂 - 力扣（LeetCode）

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目录

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2的幂

题目

方法一：取对数后幂运算

方法二：位运算

方法三：枚举法

结语

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2的幂

题目

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1

示例 2：

输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16

示例 3：

输入：n = 3
输出：false

示例 4：

输入：n = 4
输出：true

示例 5：

输入：n = 5
输出：false

方法一：取对数后幂运算

算法思路

• 算法思想：一个整数n，取对数后且再次以2为底的幂运算后记为a，若n==a，则说明这个数字是2的约数。
• 时间复杂度：O(1)。
• 空间复杂度：O(1)。

 ⌨️算法代码

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        int a = 0;
        if (n > 0) {
            a = log2(n);     // 取余运算
        } else {
            return false;
        }
        int a1 = pow(2, a);  // 以2为底的幂运算
        if (a1 == n)
            return true;
        else
            return false;
    }
};

⌨️温馨提示

可能问题：请注意，以下写法可能会导致下图的执行错误：

• 第5行直接写为：  if (n > =0) ，而非“if (n > 0) ”

问题所在：这个错误是因为我试图将一个负无穷大的值赋给一个整数变量。在代码中，log2(n) 函数在 n 小于等于0时会返回负无穷大，这是由于log函数的定义所决定的。使用以下代码简单测试：

#include 
#include 
using namespace std;

int main(){
    int a = log2(0);       // 结果是-2147483648
    // int a = log2(0.5);  // 结果是-1
    // int a = log2(1);    // 结果是0
    cout << a << endl;
}

方法二：位运算

算法思路1

• 算法思想：如果某数是二进制的幂次，则n 的二进制表示中仅包含 1 个 1。此处以打表法浅显举栗：

  • 十进制	二进制	是否为二进制数
    0	0...00000	否，不含1
    1	0...00001	是，含1个1
    2	0...00010	是，含1个1
    3	0...00011	否，含2个1
    4	0...00100	是，含1个1
    5	0...00101	否，含2个1
    6	0...00110	否，含2个1
    7	0...00111	否，含3个1
    8	0...01000	是，含1个1
    9	0...01001	否，含2个1
    10	0...01010	否，含2个1
    11	0...010​​​​​​​11	否，含3个1
    12	0...0​​​​​​​11​​​​​​​00	否，含2个1
    13	0...0​​​​​​​11​​​​​​​01	否，含3个1
    14	0...0​​​​​​​111​​​​​​​0	否，含3个1
    15	0...0​​​​​​​111​​​​​​​1	否，含3个1
    16	0...1​​​​​​​00​​​​​​​00	是，含1个1

  • 所以问题的核心就在于怎么判断这个数字的二进制只含1个1。
  • 力扣官方解法1： (n & (n - 1)) ，即减去1后，如果位数与原数均不相同（即按位与运算为0），则原数仅含1个1；
• 代入数据：
  • n=1，则n的二进制 0...00001，n-1的二进制 0...00000，按位与运算0...00000，判断条件 n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 为真；
  • n=16，则n的二进制 0...10000，n-1的二进制 0...01111，按位与运算0...00000，判断条件 n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 为真；
  • n=3，则n的二进制 0...00011，n-1的二进制 0...00010，按位与运算0...00010，判断条件 n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 为假；
  • n=0，未满足条件n>0，跳过后续按位相与判定，为假。
• 时间复杂度：O(1)；
• 空间复杂度：O(1)；

 ⌨️算法代码1

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
    }
};

函数体中的逻辑如下：

1. return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;

这里使用了位运算和逻辑运算来判断n是否为2的幂次方。

• n > 0：首先判断n是否大于0，因为负数和0都不是2的幂次方。
• (n & (n - 1)) == 0：这是核心的判断逻辑。
  • 位与运算(&)会比较n和n-1的每一位，如果结果为0，说明这两个数的相应位都为0；如果结果不为0，说明至少有一位不相同。
  • 因此，如果n是2的幂次方，那么n-1会在二进制表示中至少有一位是1（除了最低位），而与运算的结果会是非零值。
  • 反之，如果n-1的二进制表示都是0（除了可能的最高位），那么与运算的结果就是0，说明n是2的幂次方。

算法思路2

• 算法思想：
  • ​​​​​​​力扣官方解法2： (n & -n) ，负数是按照补码规则在计算机中存储的，−n 的二进制表示为 n 的二进制表示的每一位取反再加上 1。​​​​​​​
• 代入数据：
  • n=1，则n的二进制 0...00001，按位取反 1...11110，-n的二进制 1...11111，按位与运算0...00001，判断条件 n > 0 && (n & (-n) =n ) == 0 为真；
  • n=16，则n的二进制 0...10000，按位取反 1...01111，-n的二进制 1...10000，按位与运算0...10000，判断条件 n > 0 && (n & (-n) =n ) == 0 为真；
  • n=3，则n的二进制 0...00011，按位取反 1...11100，-n的二进制 1...11101，按位与运算0...00001，判断条件n > 0 && (n & (-n) =n ) == 0 为假；
  • n=0，未满足条件n>0，跳过后续按位相与判定，为假。

⌨️算法代码2

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && (n & -n) == n;
    }
};

⌨️知识扩展

思维导图：emmm...补码规则听起来有点绕对不对，这就涉及到计组的知识了，正好是我来不及整理和发布的那一篇，稍等——

备注：

• （发现看着图更绕了对不对）图中只有涂紫色的部分是涉及本题的，其它的是原码、反码、补码、移码的相关知识，随意看看就好~看不清图片的话可以右键存到本地打开~
• 如果对于补码的浅显原理感兴趣，可以参考这个视频：2.1_4_带符号整数的表示和运算_原反补_哔哩哔哩_bilibili
• 如果对于计组的其它知识感兴趣，可以参考这个系列，菜鸟博主明年再战可能还会补充：计算机组成原理_梅头脑_的博客-CSDN博客

方法三：枚举法

算法思路

算法思想：再次看向这个粗糙打表，二进制正数每次x2时，表示所有位数左移1位，右端补0；

十进制	二进制	备注
0	0...00000	——
1	0...00001	——
2	0...00010	1左移1位
3	0...00011	——
4	0...00100	2左移1位 1左移2位
5	0...00101	——
6	0...00110	3左移1位
7	0...00111	——
8	0...01000	4左移1位 ​​​​​​​1左移3位
9	0...0100​​​​​​​1	——
10	0...0​​​​​​​10​​​​​​​10​​​​​​​	5左移1位
11	0...0​​​​​​​10​​​​​​​11	——
12	0...0​​​​​​​11​​​​​​​00	6左移1位
13	0...0​​​​​​​11​​​​​​​01	——
14	0...0​​​​​​​111​​​​​​​0	7左移1位
15	0...0​​​​​​​111​​​​​​​1	——
16	0...1​​​​​​​00​​​​​​​00	8左移1位 1左移4位

题目给定的最大范围是2^30，即为1左移30位的结果。理论上逐个判断1左移1~30次是否与n相同即可。

⌨️算法代码1

class Solution {
    static constexpr int BIG = 1 << 30; 

public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 && BIG % n == 0;
    }
};

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/power-of-two/solutions/796201/2de-mi-by-leetcode-solution-rny3/

⌨️算法解释1

• 这段代码是一个C++类，名为Solution，它包含一个私有静态常量整型成员BIG和一个公有成员函数isPowerOfTwo。

• 这里定义了一个名为BIG的静态常量整型变量，并使用左移操作符将其初始化为1向左移30位的结果，即2^30。这实际上是2的幂次方的最大值。

static constexpr int BIG = 1 << 30;

• 接下来，我们来看公有成员函数isPowerOfTwo：
  • 这个函数接受一个整数参数n，并返回一个布尔值。函数首先检查n是否大于0，因为负数和0都不是2的幂次方。
  • 然后，它使用模运算符（%）来检查BIG是否能被n整除。如果可以，说明n是一个2的幂次方，函数返回true；否则，返回false。

bool isPowerOfTwo(int n) {  
    return n > 0 && BIG % n == 0;  
}

⌨️函数扩展

constexpr 是 C++11 引入的一个关键字，用于声明常量表达式。它有两个主要用途：

1. 编译时常量：当你在类中定义一个 constexpr 成员变量时，该变量的初始化表达式必须是编译时常量。这意味着该表达式的值在编译时必须是已知的，并且不能包含任何运行时才能确定的表达式。

class MyClass {  
public:  
    constexpr static int value = 42;  // 编译时常量  
};

1. 函数修饰符：当你在函数定义前加上 constexpr 关键字时，该函数必须满足以下条件：

   • 函数体必须非常小，只包含一个返回语句。

   • 参数类型必须为编译时常量类型。

   • 返回类型必须是 void 或 const 类型。使用 constexpr 函数可以在编译时计算值，这可以用于优化和常量表达式的计算。

constexpr int add(int a, int b) {  
    return a + b;  
}

使用 constexpr 可以帮助编译器进行更多的优化，因为它知道变量的值在编译时是确定的，并且可以用于编译时的常量计算。然而，使用 constexpr 时需要确保你的代码满足其严格的条件，否则编译器会报错。

⌨️算法代码2

class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        switch (n) {
            case 1:
            case 2:
            case 4:
            case 8:
            case 16:
            case 32:
            case 64:
            case 128:
            case 256:
            case 512:
            case 1024:
            case 2048:
            case 4096:
            case 8192:
            case 16384:
            case 32768:
            case 65536:
            case 131072:
            case 262144:
            case 524288:
            case 1048576:
            case 2097152:
            case 4194304:
            case 8388608:
            case 16777216:
            case 33554432:
            case 67108864:
            case 134217728:
            case 268435456:
            case 536870912:
            case 1073741824:
            return true;
        }
        return false;
    }
}

作者：Zhuuuu - 力扣（LeetCode）

备注：大佬的沙雕之作，仅供娱乐~~

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结语

博文到此结束，写得模糊或者有误之处，欢迎小伙伴留言讨论与批评，督促博主优化内容{例如有错误、难理解、不简洁、缺功能}等，博主会顶锅前来修改~~‍️‍️

我是梅头脑，本片博文若有帮助，欢迎小伙伴动动可爱的小手默默给个赞支持一下，感谢点赞小伙伴对于博主的支持~~

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数据结构_梅头脑_的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_42789937/category_12262100.html