一追到底

本次月考我没有监考任务，那天刚好是考数学，所以我见到数学试卷是在下午进考场之后。

和我一同监考的是旭辉，他拿着已经做过了的数学试卷。

中午就听亚乐说：这张数学试卷真难啊，做到十四题就不会做，就跳过做容易的，结果18题又不会做。直做得瞌睡打盹。”

14题有那么难吗？

我拿着试卷，先看比14题难的15题。

“这个不是太难，14题毫无思路。”旭辉提醒我。

然后我还没有看好题，他开始说他的想法困惑。

易知OD⊥AC，所以点D在以OA为直径的圆上。

可问题是点B为动点，咋办？

这个问题和平时的线段最值有点不同，首先题目说明A定B、C动，按常规，只要找到所求线段一个端点（动点）所在的圆，然后“一箭穿心”就可解决问题。

麻烦的是B此时是动点，怎么解决？也想到了“见中点，构造中位线”，但该让点B成为谁的中点，这是关键。

我做题有个制约性因素。如果我从容去做，也许比较容易找到思路，但是，一有外界的干扰，就打乱了我的节奏，往往是无疾而终。

学生在考试英语的听力，我不想让我们的讨论成为学生的干扰因素，所以思路卡在了那里，似乎呼之欲出，却又众里寻他千百度，遍寻不着，毫无头绪。

答案已经发在了群里，我放弃了挣扎，缴枪投降。

答案是这样的

“见中点，构造中位线”。

由45度的圆周角想到90度的圆心角，于是BC成为定值。根据相对运动，相当于B、C不动，点A动。所以延长CB到F，使B为CF的中点。转化为求FA的最大值，而OF为定值，所以根据三边关系定理即可求解。

拨云见日！定和动本就是相对的，转换一下，水落石出，真相大白。看来还是我的思路太呆板了，缺乏灵活性。

今天早上，还在想：按照做题的套路，遇上中点，除了构造中位线，往往也可以直接用“一箭穿心”来解决，一定是有哪里我还没有想明白。

不行，我一定要一探究竟。

打开电脑，借助几何画板，做了个图，这次我把B、C做定点，A作动点，追踪点D的轨迹。发现这个圆不是我之前认为的圆。

那么，圆心是谁呢？

略一思索，豁然开朗。噢，原来如此！还是受题目的影响，被题目中的表面现象牵着鼻子走了。

只想着点A，忽略了点C。换个角度，把B、C作定点，点D就应该在以OC为直径的圆上，这样，就符合了一定一动最值问题。

“一箭穿心”立即搞定！

想通了思路，一秒搞定，一剑封喉。想不通，山重水复无路可走。

回过头再想构造中点法，也很简单，比标准答案更简洁明了。

不辨不明！果然是真理。

再次印证：一条线段的最值问题，模型就是“一定一动”，要么是“点线”——垂线段最短，要么是“点圆”——一箭穿心。

学习数学，必须有“转化思想”。“动”与“定”是相对的，“动”可以化“定”，“定”可以化“动”，根据需要，随时转化，即能为所欲为，进而扭转乾坤，出奇制胜。