惊雲浅谈天
惊雲浅谈天

参数优化器

前置知识：机器学习概念，线性回归，梯度下降

待优化参数w，损失函数loss，学习率lr，每次迭代一个batch

  1. 计算t时刻损失函数关于当前参数的梯度：

    g_t=\frac{\partial loss}{\partial w}

  2. 计算t时刻一阶动量mt和二阶动量Vt

  3. 计算t时刻下降梯度：

    \eta_t=lr\cdot \frac {m_t}{\sqrt{V_t}}

  4. 计算t+1时刻的参数：

    w_{t+1}=w_t-\eta_t

一阶梯度：与梯度相关的函数

二阶动量：与梯度平方相关的函数

SGD（无momentum）

​​​​​​​m_t=g_t \\V_t=1 \\\eta_t=lr\cdot \frac {m_t}{\sqrt{V_t}}=lr\cdot g_t \\w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr\cdot g_t

SGDM（含momentum的SGD）

在SGD的基础上增加了一阶动量

m_t=\beta\cdot m_{t-1}+(1-\beta)g_t \\V_t=1 \\\eta_t=lr\cdot \frac{m_t}{\sqrt {V_t}} =lr\cdot(\beta\cdot m_{t-1}+(1-\beta)g_t) \\w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr\cdot(\beta\cdot m_{t-1}+(1-\beta)g_t)

mt这个公式表示各时刻梯度方向的指数滑动平均值

超参数β接近1

Adagrad

在SGD的基础上增加二阶动量

参数优化器_第1张图片

一阶动量mt是当前的梯度

二阶动量Vt是从开始到t时刻梯度平方的累计和

RMSPro

在SGD的基础上增加二阶动量

m_t=g_t \\V_t=\beta\cdot V_{t-1}+(1-\beta)g_t^2 \\\eta_t=lr\cdot \frac{m_t}{\sqrt {V_t}}=lr\cdot \frac{g_t}{\sqrt {\beta\cdot V_{t-1}+(1-\beta)g_t^2}} \\w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr\cdot \frac{g_t}{\sqrt {\beta\cdot V_{t-1}+(1-\beta)g_t^2}}

Adam

同时引入了SGDM的一阶动量和RMSPro的二阶动量

m_t=\beta_1\cdot m_{t-1}+(1-\beta_1)g_t \\V_t=\beta_2\cdot V_{t-1}+(1-\beta_2)g_t^2

修正一阶动量的偏差：

\hat {m_t}=\frac{m_t}{1-\beta_1^t}

修正二阶动量的偏差：

​​​​​​​\hat {V_t}=\frac{V_t}{1-\beta_2^t}

得到：

\\\eta_t=lr\cdot \frac{\hat m_t}{\sqrt {\hat V_t}} =lr\cdot {\frac{m_t}{1-\beta_1^t}}/{\sqrt {\frac{V_t}{1-\beta_2^t}}} \\w_{t+1}=w_t-\eta_t=w_t-lr\cdot {\frac{m_t}{1-\beta_1^t}}/{\sqrt {\frac{V_t}{1-\beta_2^t}}}

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