进制转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)涵盖整数与小数部分,超详细

今天来总结一下各种进制转换问题,详细齐全易于理解,希望对你有帮助哦!

各种进制之间的相互转换

  • 一、十进制转换为二进制、八进制、十六进制
    • 整数转换
      • 1、十进制转二进制
      • 2、十进制转八进制
      • 3、十进制转十六进制
    • 小数部分转换
      • 1、十进制转二进制
      • 2、十进制转八进制
      • 3、十进制转十六进制
  • 二、 二进制、八进制、十六进制转换为十进制
    • 整数转换
    • 小数部分转换
      • 1、二进制转十进制
      • 2、八进制转十进制
      • 3、十六进制转十进制
  • 三、 二进制转换成八进制数、十六进制数
  • 四、八进制、十六进制转换成二进制
  • 五、八进制与十六进制之间的转换

先从我们最熟悉的十进制入手吧,其他进制与十进制的转换方法都是一样的,保证能全部记住!

整型有4种进制形式:
1.十进制: 都是以0-9这九个数字组成,不能以0开头。
2.二进制: 由0和1两个数字组成。
3.八进制: 由0-7数字组成,为了区分与其他进制的数字区别,开头都是以0开始。
4.十六进制:由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别,开头都是以0x开始。

先来贴一张进制转换表:
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一、十进制转换为二进制、八进制、十六进制

整数转换

1、十进制转二进制

(1)十进制转二进制的转换原理:除以2,反向取余数,直到商为0终止。
(2)具体做法:

将某个十进制数除2得到的整数部分保留,作为第二次除2时的被除数,得到的余数依次记下,重复上述步骤,直到整数部分为0就结束,将所有得到的余数最终逆序输出,则为该十进制对应的二进制数。
例如:9(十进制)→1001(二进制)
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2、十进制转八进制

(1)转换原理:除以8,反向取余数,直到商为0终止。

(2)具体步骤与二进制一样

例如:十进制数796转换成八进制数:
将796除8取得第一个余数为4,将除8得到的整数部分99作为第二次的被除数,重复上述步骤,直至最终整数部分为0就结束。将取得的所有余数逆序输出
则为:796–>1434
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3、十进制转十六进制

(1)转换原理:除以16,反向取余数,直到商为0终止。
(2)具体步骤也和二进制、八进制一样,重复上述做法即可得到十六进制数。
例如:十进制数796转换为十六进制数
即为:796–>31c
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需要注意的是,十六进制数是由0-9和A-F(或者a-f)组成的,A相当于十进制中的10,B相当于11,依次类推,F相当与15,上述事例中取得的余数12即为十六进制中的c

总结:以上几种进制的整数部分转换原理都是除进制数取余数,倒序输出

再来贴一张小数部分进制表
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小数部分转换

1、十进制转二进制

(1)原理:十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序输出” 法。

例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)
如下所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.
例如:十进制小数0.68转换为二进制数
具体步骤:
0.68* 2=1.36 -->1
0.36* 2=0.72 -->0
0.72* 2=1.44 -->1
0.44* 2=0.88–>0
0.88* 2=1.76 -->1
已经达到了题目要求的精度,最后将取出的整数部分顺序输出即可
则为:0.68D–>0.10101B

2、十进制转八进制

(1)原理:十进制小数转换成八进制小数采用 “乘8取整,顺序输出” 法。

(2)思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)
解析:如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

例如:十进制数10.68转换成八进制数,分为整数部分和小数部分求解
步骤:
(1)整数部分
10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12
(2)小数部分
0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4
已经达到了题目要求的精度,即可结束
则小数部分为:0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q

3、十进制转十六进制

(1)原理:十进制小数转换成十六进制小数采用 “乘16取整,顺序输出” 法。
(2)思路也是一样的,就不重复了
例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

解析:如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.
(1)整数部分
25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为:19
(2)小数部分
0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1
已经达到了要求的精度,顺序输出为:ae1
则:25.68D -->19.ae1H

总结:小数部分转换原理都是乘进制数取整数部分,再将整数部分顺序输出。

二、 二进制、八进制、十六进制转换为十进制

整数转换

1、全部总结如下:
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2、三者转换原理都是一样的

例子说明:
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小数部分转换

1、二进制转十进制

(1)原理:整数部分按上述进行操作即可,小数部分从小数点后一位指数为-1开始算起,以后依次为-2、-3……
(2)具体运用以及步骤举例说明:

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2、八进制转十进制

(1)原理:整数部分操作以及运算不变,小数部分同二进制类似,将2改为8即可
(2)具体步骤方法如下:

例如:八进制数72.45转换成十进制数
步骤:
(1)整数部分:
7* 8^1+ 2* 8 ^0=58
(2)小数部分
4* 8^(-1) + 5* 8^(-2)=0.5+0.078125=0.578125
则为:72.45 -->58.578125

3、十六进制转十进制

(1)原理:整数运算一样,小数部分换成16即可
(2)具体方法步骤如下:

例:1A6.3B8=1* 16^2+A* 16 ^1+6* 16 ^0 +3* 16 ^(-1)+B* 16 ^(-2)+8* 16 ^(-3) =422.232422

总结:以上二进制、八进制、十六进制转换为十进制当中的整数部分从右往左指数从0开始递增,小数部分从左往右从-1开始递减,原理都是一样的。

三、 二进制转换成八进制数、十六进制数

1、二进制转换成八进制
原理:“三合一” 取二进制数中的三位合为八进制数的一位

2、二进制转换成十六进制
原理:“四合一” 取二进制数中的四位合为十六进制数的一位

例子说明:

二进制数1010 0100B转换成八进制数为244Q进制转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)涵盖整数与小数部分,超详细_第9张图片
二进制数1010 0100B转换成十六进制数为:a4H
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再来贴个例子:

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四、八进制、十六进制转换成二进制

1、八进制数转换成二进制
原理:八进制数的一位是二进制数的三位

2、十六进制数转换成二进制
原理:十六进制数的一位是二进制数的四位

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五、八进制与十六进制之间的转换

这两者之间的转换可以借助十进制或者二进制完成,可以先将八进制转换成十进制或二进制,再转换成十六进制。通过间接转换来实现。

以上就是所有常用进制转换,包括整数部分和小数部分,已经是很详细了,个人觉得通过例子来理解是最好的方法,记住进制转换的一些原理和规律,换成其他进制也是一样的用。关于进制转换问题是比较基础的,所以一定要掌握哦!

希望我的文章对你有所帮助,嘻嘻!若有错误的地方还望大家批评指正,谢谢大家阅读!
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