因数与因式

本学期我们学习了因数，因数是什么?如: 10=5x2, 那么5和2就是10的因数; 10是5和2的倍数。

如何找到一个数的因数?那么就需要分解因数，何为分解因数?如:20=5x4，将一个整数拆分成几个整数相乘的形式。那如果想找到这个整数所有的因数呢?那就需要分解质因数，分解质因数就是把一个整数分成几个质数相乘的形式，如: 20=4x5=2x2*5, 再举个例子: 208=2*104=2*2x52=2x2x2x26=2x2x2x2x13。找208的因数，也就是把208的所有质因数随意组合，如2x2，2x2x2，2x13×2(组合不能重复)随意组合的数字与分解质因数本来就有的二和13，就是208的所有因数。

因数又是用来解决什么问题呢?这就要联系到我们后边所学的约分了。如:15/20，20=2*5*2， 15=3x5, 20的因数有: 5、2、10、4、20、 1。15的因数有: 3、5、15、1。分子与分母的公因数为5,我们可以利用分数的基本性质让分子与分母同时除以5,化简为3/4。最大公因数是两个数字共同因数中最大的那个数字。

因数与因式有什么联系与区别呢?

数字代表的是一个具体数量，比如四就代表四个，二代表两个。而式却可以代表一类数字，比如a可以是1，2，3，4，5，所有的自然数。Ab则可以代表一乘二，二乘三，四乘五，也就是说，ab代表任意两个自然数相乘的积。代数式还分好多种，两个字母相乘，或- -个字母是- -个单项式，如ma、b。如果好几个字母相乘后再相加减是一个多项式，如ma-mb+m。如果-一个单项式乘以一个多项时也是多项式，如m(a+b-1)

相同的是，分解因数是把一个数字分成几个数字相乘，分解质因数是把一个多项式分成几个代数式相乘。单项式实在很简单，要不然是一个字母，要不然是两个字母相乘的积，根本不需要分解，所以分解质因数一般分解的是多项式。

分解因式就是将一个代数式分解成两个代数式相乘的时候，分解因式和分解因数很像。如:代数式xy+x,其中一个加数是xy,另一个加数是x，仅从这个形式是无法找到这个代数式的因式的，因为这是这个代数式是两个代数式相加的形式，我们需要想办法将其转换为代数式相乘的形式，利用乘法分配律可以将算式这样转换: xy+x=x (y+1) , ma+mb-m= m(a+b-1)