方程，理应重新定义

在我国的小学数学教课书中，在“简易方程”单元的开头，大都会醒目地写着“含有未知数的等式，称为方程”。如图，人教版小学数学五年级上册教材，“方程”二字特意用红色大字标出，即告知这是方程的定义。

那什么是方程？根据教材定义可知——含有未知数的等式，称为方程。含有：里面有；等式：左右相等、天平、=；那未知数呢？什么叫未知数？通过教材很明显可以知道x、y是未知数。那是不是可以把未知数替换成字母，即“含有字母的等式，称为方程”。

可是，字母未必都是未知数呀！含有字母的等式，有很多种类，同样是含有字母的等式，未必都是方程。

1、字母泛指任意数。例如：描述加法交换律的式子a+b=b+a,也是含有字母的等式，但并不是方程。

2、字母表示某一类数。例如：三角形面积计算公式是S=1/2ah，其中a是底边长度，h是高，这个等式也和方程没有关系。

3、字母表示变量。例如：函数也是含有字母的等式：s=vt,y=1/x等，虽然可以看着是某曲线的方程，但一旦作为函数进行研究，在意义上与方程是不相同的。

……

其实，用x=1就足以说明教材中关于方程的定义是不恰当的。很明显，因为方程的核心是“求未知数”，是作为一种模型的方程是为了让人们去“解”的，所以，谈方程，必须的说到“求出未知数”。

那方程的定义应该是怎样的呢？

那应该通过方程二字的来由说起——方程两个字，西方是没有的，西方有的只是“等式”，英文是equation。方程两个字是来源于我国的《九章算术》中的解线性方程组，方程中的“方”的意思是说，把线性方程组的系数排成一个方阵（由系数与常数构成的方阵）；“程”的意思是按照一定的程式进行运算的过程（程就是程式），合起来可以说是矩阵的初等变换，也就是加减消元法。即方程的本义是列成方阵作程式化求解。所以教材中不该狭隘地理解为“含有未知数的等式”。同时，根据“方程”二字的由来，我们可知，方程本来就是我们中国人创立的一个概念，那理应要基于我们自身文化的理解。

那基于此，如何该给方程下定义呢？一个好的定义，最好是能够帮助人们进行理解的，正如认识一个人，光靠一张照片是不够的，最好有一份简历。好的定义是要能够揭示所定义对象的本质。数学大师关肇直先生说过：“在一些问题中，有些量是已知的，有些量是未知的，根据问题的内容，可以知道未知量与已知量之间的关系，从而可以由这个关系从已知量计算出未知量，这就是解方程的问题”。虽然，关先生把方程的本质、定义说的非常透彻，但是因为字数的原因，并不适合直接拿到小学教材中用。于是，张奠宙先生就代替性地认为方程的定义应该是：“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系”。这样的定义，即把方程的核心价值——寻求未知数提出来了，又明确方程是一种关系，其特征是“等式”，这种关系把未知数和已知数联系起来了，同时，人们借助这层关系可以找到我们需要的未知数。