Python每日一练-----整数反转
☀（day44：P42）
目录
题目：
题目分析：
解题思路：
代码实现
✏代码注释
代码实现
解法一：
解法二 ：
✏代码注释
题目：
给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。
如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−2^31, 2^31 − 1] ，就返回 0。
假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。
⭐示例 1：
输入：x = 123
输出：321
⭐示例 2：
输入：x = -123
输出：-321
⭐示例 3：
输入：x = 120
输出：21
⭐示例 4：
输入：x = 0
输出：0
题目分析：
题目的要求很简单就是将数x反转，难点在于题目所说的不允许存储 64 位整数（有符号或无符号），也就是说x反转后的范围不在 [−2^31, 2^31 − 1] ，就返回 0。
什么意思呢？
首先，2^31 - 1 = 2147483647, - 2^31 = 2147483648。不允许存储 64 位整数（有符号或无符号），也就是说x反转后的范围不在 [−2^31, 2^31 − 1] ，就返回 0。如果x = 1234567899，我们将器直接反转后x = 9987654321 明显 > 2147483648,这就不满足题意。因为不允许储存64位整数，那么我们就需要再反转x = 1234567899之前完成之前判断x是否超出[−2^31, 2^31 − 1]范围。
解题思路：
首先我们给出x的转换方法。
number = 0
gw = x % 10
x = x // 10
number = number * 10 + gw
重复这一步骤
-----------------------------------------
如x = 123
gw = 123 % 10 = 3
x = x // 10 = 12
number = 0 * 10 + 3 = 3
------
gw = 12 % 10 = 2
x = x // 10 = 1
number = 3 * 10 + 2 = 32
------
gw = 1 % 10 = 1
x = 1 // 10 = 0
number = 32 * 10 + 1 = 321
接下来我们要做的就是再转化的数值超出范围[−2^31, 2^31 − 1]前判出下一步的转换是否超出范围[−2^31, 2^31 − 1]。
我们设x > 0, max = 2^31 - 1
max = [max / 10] * 10 + (max mod 10)
这里的[n]表示取整， mod为取模运算，定义公式为A Mod B = A - (A div B) * B, (div含义为取整）。
------------------------------------
如 7 mod 4 = 7 % 4 = 3
-7 mod 4 = -7 % 4 = （-7 ) - (-7 div 4) * 4 = (-7) - 2 * 4 = 1
--------------------------------------
因为max = 2^31 - 1 = 2147483647
所以max % 10 = 7
max = [max / 10] * 10 + (max mod 10) = [max / 10] * 10 + 7
由number = number * 10 + gw < max
=== > number * 10 + gw < [max/ 10] * 10 + 7
===> (number - [max / 10]) * 10 < 7 - gw
讨论该不等式成立的条件：
- 当 numbe > [max / 10]时，因为gw >= 0，所以等式不成立
- 当number = [max / 10]时， 当且仅当gw <= 7等式成立
- 当number < [max / 10]时， 因为gw <= 9, 所以不等式成立
注意到，当number = [max / 10]时，若还能进行下一步转换（下一步转换不会超出范围），那么说明x的位数和max的位数一样，且进行的下一步转换为将原本x的最高位放到末尾。因为max = 2147483647，最高位为2，所以x进行最高位的转换操作时gw < 2.即number = [max / 10]不等式肯定成立。
得到x > 0的判定条件为：number <= [max / 10]
x < 0的情况类似，读者可自行证明。
综上得到x时否能进行下一步转换的判定条件为：[-2^31 / 10] <= number <= [2^31 - 1]
代码实现
def reverse(x):
min, max = -2 ** 31, 2 ** 31 - 1
number = 0
while x != 0:
if number < min // 10 + 1 or number > max // 10:
return 0
gw = x % 10
if x < 0 and gw > 0:
gw -= 10
x = (x - gw) // 10
number = number * 10 + gw
return number
✏代码注释
def reverse(x):
min, max = -2 ** 31, 2 ** 31 - 1
number = 0
while x != 0:
# INT_MIN 也是一个负数，不能写成 rev < INT_MIN // 10
if number < min // 10 + 1 or number > max // 10:
return 0
gw = x % 10
"""Python3 的取模运算在 x 为负数时也会返回 [0, 9) 以内的结果,
因此这里需要进行特殊判断"""
if x < 0 and gw > 0: # 如x = -123 或 -10
gw -= 10 # -123 % 10 = 7, gw -= 10 ==> 7-10 = -3, -10 % 10 = 0
"""同理，Python3 的整数除法在 x 为负数时会向下（更小的负数）取整，
如-123 // 10 = -13,因此不能写成 x //= 10"""
x = (x - gw) // 10
number = number * 10 + gw
return number时间复杂度：O(log∣x∣)。翻转的次数即 x 十进制的位数。空间复杂度：O(1)。
这里再补充如果没有不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）的解法
代码实现
解法一：
def reverse(x):
if x >= 0:
x = str(x)
x = x[::-1]
x = int(x)
if x <= 2 ** 31 - 1:
return x
else:
return 0
elif x < 0:
x = abs(x)
x = str(x)
x = x[::-1]
x = int(x)
if -x >= -2 ** 31:
return -x
else:
return 0一行解法
def reverse(x):
return [1, -1][x < 0] * int(str(abs(x))[::-1]) if ([1, -1][x < 0] * int(str(abs(x))[::-1])).bit_length() < 32 else 0y = [1, -1][x<0]表示， x<0取-1，x>0取1
解法二 ：
def reverse(x):
flag = False
if x < 0:
x = -x
flag = True
number = 0
while x > 0:
number = number * 10 + x % 10
x = x // 10
if flag:
number = -number
if -pow(2, 31) <= number <= pow(2, 31) - 1:
return number
return 0✏代码注释
def reverse(x):
if x >= 0:
x = str(x) # 数值转字符串
x = x[::-1] # 反转字符串
x = int(x) # 字符串转数值
if x <= 2 ** 31 - 1: # 判断范围
return x
else:
return 0
elif x < 0:
x = abs(x)
x = str(x)
x = x[::-1]
x = int(x)
if -x >= -2 ** 31:
return -x
else:
return 0def reverse(x):
flag = False # x > 0 时标记值flag = False
if x < 0:
x = -x # 将x转为正数
flag = True # x < 0 时标记值flag = True
number = 0
while x > 0:
number = number * 10 + x % 10
x = x // 10
if flag: # flag为True时执行，这时x为负数
number = -number # 将number转会负数
if -pow(2, 31) <= number <= pow(2, 31) - 1:
return number
return 0今天就到这，明天见。
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