Python每日一练-----整数反转

☀（day44：P42）

目录

题目：

题目分析：

解题思路：

代码实现

✏代码注释

代码实现

解法一：

解法二 ：

✏代码注释

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题目：

给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。

如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−2^31, 2^31 − 1] ，就返回 0。

假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。

⭐示例 1：

输入：x = 123

输出：321

⭐示例 2：

输入：x = -123

输出：-321

⭐示例 3：

输入：x = 120

输出：21

⭐示例 4：

输入：x = 0

输出：0

题目分析：

题目的要求很简单就是将数x反转，难点在于题目所说的不允许存储 64 位整数（有符号或无符号），也就是说x反转后的范围不在 [−2^31, 2^31 − 1] ，就返回 0。

什么意思呢？

首先，2^31 - 1 = 2147483647, - 2^31 = 2147483648。不允许存储 64 位整数（有符号或无符号），也就是说x反转后的范围不在 [−2^31, 2^31 − 1] ，就返回 0。如果x = 1234567899，我们将器直接反转后x = 9987654321 明显 > 2147483648,这就不满足题意。因为不允许储存64位整数，那么我们就需要再反转x = 1234567899之前完成之前判断x是否超出[−2^31, 2^31 − 1]范围。

解题思路：

首先我们给出x的转换方法。

number = 0

gw = x % 10

x = x // 10

number = number * 10 + gw

重复这一步骤

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如x = 123

gw = 123 % 10 = 3

x = x // 10 = 12

number = 0 * 10 + 3 = 3

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gw = 12 % 10 = 2

x = x // 10 = 1

number = 3 * 10 + 2 = 32

------

gw = 1 % 10 = 1

x = 1 // 10 = 0

number = 32 * 10 + 1 = 321

接下来我们要做的就是再转化的数值超出范围[−2^31, 2^31 − 1]前判出下一步的转换是否超出范围[−2^31, 2^31 − 1]。

我们设x > 0,    max = 2^31 - 1

max = [max / 10] * 10 + (max mod 10)

这里的[n]表示取整， mod为取模运算，定义公式为A Mod B = A - (A div B) * B, (div含义为取整）。

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如 7 mod 4 = 7 % 4 = 3

-7 mod 4 = -7 % 4 = （-7 ) - (-7 div 4) * 4 = (-7) - 2 * 4 = 1 

--------------------------------------

因为max = 2^31 - 1 = 2147483647 

所以max % 10 = 7

max = [max / 10] * 10 + (max mod 10) = [max / 10] * 10 + 7

由number = number * 10 + gw < max

=== >  number * 10 + gw < [max/ 10] * 10 + 7

===>   (number - [max / 10]) * 10 < 7 - gw

讨论该不等式成立的条件：

• 当 numbe > [max / 10]时，因为gw >= 0，所以等式不成立
• 当number = [max / 10]时， 当且仅当gw <= 7等式成立
• 当number < [max / 10]时， 因为gw <= 9, 所以不等式成立

注意到，当number = [max / 10]时，若还能进行下一步转换（下一步转换不会超出范围），那么说明x的位数和max的位数一样，且进行的下一步转换为将原本x的最高位放到末尾。因为max = 2147483647，最高位为2，所以x进行最高位的转换操作时gw < 2.即number = [max / 10]不等式肯定成立。

得到x > 0的判定条件为：number <=  [max / 10]

x < 0的情况类似，读者可自行证明。

综上得到x时否能进行下一步转换的判定条件为：[-2^31 / 10] <= number <= [2^31 - 1]

代码实现

def reverse(x):
    min, max = -2 ** 31, 2 ** 31 - 1
    number = 0

    while x != 0:
        if number < min // 10 + 1 or number > max // 10:
            return 0
        gw = x % 10

        if x < 0 and gw > 0:
            gw -= 10

        x = (x - gw) // 10
        number = number * 10 + gw

    return number

✏代码注释

def reverse(x):
    min, max = -2 ** 31, 2 ** 31 - 1

    number = 0
    while x != 0:
        # INT_MIN 也是一个负数，不能写成 rev < INT_MIN // 10
        if number < min // 10 + 1 or number > max // 10:
            return 0
        gw = x % 10
        """Python3 的取模运算在 x 为负数时也会返回 [0, 9) 以内的结果,
        因此这里需要进行特殊判断"""
        if x < 0 and gw > 0:  # 如x = -123 或 -10
            gw -= 10   # -123 % 10 = 7, gw -= 10 ==> 7-10 = -3, -10 % 10 = 0

        """同理，Python3 的整数除法在 x 为负数时会向下（更小的负数）取整，
        如-123 // 10 = -13,因此不能写成 x //= 10"""
        x = (x - gw) // 10
        number = number * 10 + gw

    return number

时间复杂度：O(log∣x∣)。翻转的次数即 x 十进制的位数。空间复杂度：O(1)。

这里再补充如果没有不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）的解法

代码实现

解法一：

def reverse(x):
    if x >= 0:
        x = str(x)
        x = x[::-1]
        x = int(x)
        if x <= 2 ** 31 - 1:
            return x
        else:
            return 0
    elif x < 0:
        x = abs(x)
        x = str(x)
        x = x[::-1]
        x = int(x)
        if -x >= -2 ** 31:
            return -x
        else:
            return 0

 一行解法

def reverse(x):
    return [1, -1][x < 0] * int(str(abs(x))[::-1]) if ([1, -1][x < 0] * int(str(abs(x))[::-1])).bit_length() < 32 else 0

 y = [1, -1][x<0]表示， x<0取-1，x>0取1

解法二 ：

def reverse(x):

    flag = False  

    if x < 0:
        x = -x  
        flag = True  

    number = 0
    while x > 0:
        number = number * 10 + x % 10
        x = x // 10

    if flag:  
        number = -number  

    if -pow(2, 31) <= number <= pow(2, 31) - 1:
        return number
    return 0

✏代码注释

def reverse(x):
    if x >= 0:
        x = str(x)  # 数值转字符串
        x = x[::-1]  # 反转字符串
        x = int(x)   # 字符串转数值
        if x <= 2 ** 31 - 1:  # 判断范围
            return x
        else:
            return 0
    elif x < 0:
        x = abs(x)
        x = str(x)
        x = x[::-1]
        x = int(x)
        if -x >= -2 ** 31:
            return -x
        else:
            return 0

def reverse(x):
    flag = False  # x > 0 时标记值flag = False
    if x < 0:
        x = -x  # 将x转为正数
        flag = True  # x < 0 时标记值flag = True
    number = 0
    while x > 0:
        number = number * 10 + x % 10
        x = x // 10
    if flag:  # flag为True时执行，这时x为负数
        number = -number  # 将number转会负数
    if -pow(2, 31) <= number <= pow(2, 31) - 1:
        return number
    return 0

今天就到这，明天见。

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