蓝桥杯每日一题----货物摆放

题目

分析

上来一看，三个for循环，从1到n，寻找满足lwh=n的个数，但是这样根本跑不出来答案，n太大了，1e15的级别，O（n）的时间复杂度都不行，更何况是O（n^3）。
尝试降低时间复杂度很难，可以尝试降低数据规模。
插入理论：影响代码运行时间的两个因素算法时间复杂度和数据规模。
我们可以观察一下，满足lwh=n的l，w和h有什么特点。他们肯定是n的因子，那么我们只需要遍历n的因子就可以了。怎么求n的因子呢？一个for循环遍历即可，时间复杂度是O（sqrt（n）），满足要求。

解题

第一步：
求n的因子的代码如下，

long n = 2021041820210418l;
	Set<Long> set = new HashSet<Long>();
	for(long i = 1;i <= n / i;i++) {
		if(n%i==0) {
			set.add(i);
			set.add((n/i));
		}
	}

因为找到一个小于sqrt(n)的因子i，必然也能根据i找到大于sqrt(n)的另一个因子，即n/i。
第二步：
遍历n的因子

long ans = 0;
	for(Long a:set)
		for(Long b:set)
			for(Long c:set)
				if(a*b*c==n) ans++;

第三步：
输出答案

System.out.println(ans);	

完整代码：

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class 货物摆放 {
public static void main(String[] args) {
	long n = 2021041820210418l;//2430
	Set<Long> set = new HashSet<Long>();
	for(long i = 1;i <= n / i;i++) {
		if(n%i==0) {
			set.add(i);
			set.add((n/i));
		}
	}
	long ans = 0;
	for(Long a:set)
		for(Long b:set)
			for(Long c:set)
				if(a*b*c==n) ans++;
	System.out.println(ans);	
}
}