LeetCode 每日一题 Day 45（Hard） || 数位DP

2719. 统计整数数目

给你两个数字字符串 num1 和 num2 ，以及两个整数 max_sum 和 min_sum 。如果一个整数 x 满足以下条件，我们称它是一个好整数：

num1 <= x <= num2
min_sum <= digit_sum(x) <= max_sum.
请你返回好整数的数目。答案可能很大，请返回答案对 109 + 7 取余后的结果。

注意，digit_sum(x) 表示 x 各位数字之和。

示例 1：

输入：num1 = “1”, num2 = “12”, min_num = 1, max_num = 8
输出：11
解释：总共有 11 个整数的数位和在 1 到 8 之间，分别是 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11 和 12 。所以我们返回 11 。
示例 2：

输入：num1 = “1”, num2 = “5”, min_num = 1, max_num = 5
输出：5
解释：数位和在 1 到 5 之间的 5 个整数分别为 1,2,3,4 和 5 。所以我们返回 5 。

提示：

1 <= num1 <= num2 <= 1022
1 <= min_sum <= max_sum <= 400

数位DP根本不会，背了板子都写错了，还得靠灵神：

class Solution {
public:
    int count(string num1, string num2, int min_sum, int max_sum) {
        int n = num2.length();
        num1 = string(n - num1.length(), '0') + num1; // 补前导零，和 num2 对齐

        vector<vector<int>> memo(n, vector<int>(min(9 * n, max_sum) + 1, -1));
        function<int(int, int, bool, bool)> dfs = [&](int i, int sum, bool limit_low, bool limit_high) -> int {
            if (sum > max_sum) { // 非法
                return 0;
            }
            if (i == n) {
                return sum >= min_sum;
            }
            if (!limit_low && !limit_high && memo[i][sum] != -1) {
                return memo[i][sum];
            }

            int lo = limit_low ? num1[i] - '0' : 0;
            int hi = limit_high ? num2[i] - '0' : 9;

            int res = 0;
            for (int d = lo; d <= hi; d++) { // 枚举当前数位填 d
                res = (res + dfs(i + 1, sum + d, limit_low && d == lo, limit_high && d == hi)) % 1'000'000'007;
            }

            if (!limit_low && !limit_high) {
                memo[i][sum] = res;
            }
            return res;
        };

        return dfs(0, 0, true, true);
    }
};

这里指路灵神题解：两种数位 DP 模板