时间复杂度分析-asymptotic complexity

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首先我们要认识到，一个算法的运行是一步一步执行下去的过程(step by step procedure).

算法的执行有两个特点：1.未解决问题而执行2.执行时间是有限的

在不同规模(scale)的输入量下，算法的表现可能差异很大。

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而对于一个算法，找到他的平均运行时间是一个非常难的事，我们往往更注意他的最坏情况(worst case)

对于一个算法的度量，我们当然可以有最简单的经验主义做法(Emprical Analysis)

测量、描点、连线

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但这样的经验主义也会出现问题，比方说x86和x64的机器，i7和i5的CPU, 低电压降频版的CPU和正常CPU...很多大大小小的因素都可能导致程序运行的经验时间有差异。

那么这样的时间就不是一个好的度量。

因此我们引入了理论时间(theoretical analysis)

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在描述一个算法时，具体实现我们通常用伪代码(pseudocode)表示，但对这个算法的性能评价我们往往通过时间复杂度，结合空间复杂度就可以直观的了解到。

实际的度量方法我们先来看一个例子：

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分析：

赋值 1

for循环 n+(n-1)

// for(int i=1;i

for循环内的操作都要乘以n-1次

对于 if A[i]>currentMax 我有异议，我认为是 n-1次，但这不重要

currentMax赋值 1*(n-1)

return 1

最后算加法，这个例题的答案是O(5n-2)=O(n), 我的答案是O(4n-1)=O(n)

总结：循环体内是乘法，每一行代码时间复杂度是加法

时间复杂度是一个量级的概念，而不是具体的值，比如O(5n)的量级是n，因为这个时间复杂度函数内最高量级是变量n的一次方

通过这个逻辑，我们可以知道：

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n^{2}+4n )=O( [图片上传失败...(image-9a5c5f-1544358446105)]

n^{2} )

每次我们只取最高阶作为量级，类似于750的量级是百位，99的量级是十位。

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所以既不要系数，也不要低阶余部，这就是我们的时间复杂度。