P8445 射命丸文的取材之旅
Question 问题 P8445 射命丸文的取材之旅
给定序列 { a n } , { b n } \{a_n\},\{b_n\} {an},{bn}，求一个序列 { c n } \{c_n\} {cn} 满足 ∀ i ∈ [ 1 , n ] , c i ∈ { a i , b i } \forall i\in[1,n],c_i\in\{a_i,b_i\} ∀i∈[1,n],ci∈{ai,bi}，最大化
max { r − l + 1 − mex { c l , c l + 1 , … , c r − 1 , c r } } ( 1 ≤ l ≤ r ≤ n ) \max\{r-l+1-\operatorname{mex}\{c_l,c_{l+1},\dots, c_{r-1},c_r\}\}(1\le l\le r\le n) max{r−l+1−mex{cl,cl+1,…,cr−1,cr}}(1≤l≤r≤n)
并输出该式子可能的最大值。
Analysis 分析
这道题的提示有两个地方：
- 数据范围，40% 的数据中 a i = b i a_i = b_i ai=bi 直接把问题转换为给一个序列 { c n } \{c_n\} {cn} 求那个式子的最大值。
- 另一个是
mex我们发现这玩意比较难处理，但是数据范围较小。
Solution
所以我们考虑枚举 mex 的值。设当前枚举的 mex 为 t t t。
考虑在 40% 的数据下，什么时候一个区间的 mex 不可为 t t t ，即区间内出现了 t t t 这个数。所以我们在当前枚举的情况下，将每一个 c i = t c_i = t ci=t 是为一个墙，（特别地， c n + 1 = t c_{n+1}=t cn+1=t ）任何合法的区间只能在墙内。所以我们记两个数组 l e n i len_i leni：mex 为 i i i 时的最大答案， p r e i pre_i prei： i i i 上一次出现的地方，那么就有 l e n i = m a x ( l e n a i , i − p r e a i − 1 ) len_i=max(len_{a_i},i-pre_{a_i}-1) leni=max(lenai,i−preai−1)。
考虑满分做法，我们会发现若 a i ≠ b i a_i \neq b_i ai=bi 是没有用的，因为若该区间 mex 为 a i a_i ai，我们可以让这一位为 b i b_i bi，同理若 mex 为 b i b_i bi，这一位为 a i a_i ai，对答案的计算毫无影响。所以我们只需要考虑 a i = b i a_i = b_i ai=bi 的位置，按 40% 的处理方法进行计算。
实现注意：
- 我们可以将最后一位视作一堵墙，记得把这个答案也更新在其中
Code 代码
int n,ans;
int a[N],b[N],pre[N],len[N];
int main(){
read(n);
for(rint i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
for(rint i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
for(rint i=1;i<=n;i++){
if(a[i]==b[i]){
len[a[i]]=max(len[a[i]],i-pre[a[i]]-1);
pre[a[i]]=i;
}
}
for(rint i=0;i<=n;i++) len[i]=max(len[i],n-pre[i]);//实现注意 1
for(rint i=0;i<=n;i++) ans=max(ans,len[i]-i);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}