P8445 射命丸文的取材之旅

Question 问题 P8445 射命丸文的取材之旅

给定序列 $\{a_n\},\{b_n\}$，求一个序列 $\{c_n\}$ 满足 $\forall i\in [1,n],c_i\in \{a_i,b_i\}$，最大化

$$\max \{r-l+1-\mathrm{mex}\{c_l,c_{l+1},\dots ,c_{r-1},c_r\}\}(1\le l\le r\le n)$$

并输出该式子可能的最大值。

Analysis 分析

这道题的提示有两个地方：

1. 数据范围，40% 的数据中 $a_i=b_i$ 直接把问题转换为给一个序列 $\{c_n\}$ 求那个式子的最大值。
2. 另一个是 mex 我们发现这玩意比较难处理，但是数据范围较小。

Solution

所以我们考虑枚举 mex 的值。设当前枚举的 mex 为 $t$。

考虑在 40% 的数据下，什么时候一个区间的 mex 不可为 $t$ ，即区间内出现了 $t$ 这个数。所以我们在当前枚举的情况下，将每一个 $c_i=t$ 是为一个墙，（特别地，$c_{n+1}=t$ ）任何合法的区间只能在墙内。所以我们记两个数组 $le{n}_i$：mex 为 $i$ 时的最大答案，$pr{e}_i$：$i$ 上一次出现的地方，那么就有 $le{n}_i=max(le{n}_{a_i},i-pr{e}_{a_i}-1)$。

考虑满分做法，我们会发现若 $a_i\ne b_i$ 是没有用的，因为若该区间 mex 为 $a_i$，我们可以让这一位为 $b_i$，同理若 mex 为 $b_i$，这一位为 $a_i$，对答案的计算毫无影响。所以我们只需要考虑 $a_i=b_i$ 的位置，按 40% 的处理方法进行计算。

实现注意：

1. 我们可以将最后一位视作一堵墙，记得把这个答案也更新在其中

Code 代码

int n,ans;
int a[N],b[N],pre[N],len[N];
int main(){
    read(n);
    for(rint i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(rint i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
    for(rint i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]==b[i]){
            len[a[i]]=max(len[a[i]],i-pre[a[i]]-1);
            pre[a[i]]=i;
        }
    }
    for(rint i=0;i<=n;i++) len[i]=max(len[i],n-pre[i]);//实现注意 1
    for(rint i=0;i<=n;i++) ans=max(ans,len[i]-i);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}