文学与数学的意境 课程分享31
这是通识选修课《社会科学与数学》第二讲《文学与数学》的第三节，发现文章中的数学元素。
第二讲 文学与数学
第四节 文学与数学的意境
王国维在《人间词话》中说：“词以境界为最上。有境界则自成高格。”他并因此而区分了“造境”与“写境”，“有我之境”与“无我之境”等。
文学与数学之间最深刻的关系是他们意境的相同、相似和相异之处，这是一个值得深入研究的话题。
使至塞上 (王维·唐)
单车欲问边，属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢侯骑，都护在燕然。
开元二十五年（公元737年）河西节度副大使崔希逸战胜吐蕃，唐玄宗命王维以监察御史的身份出塞宣慰，察访军情。这实际是将王维排挤出朝廷。这首诗作于赴边途中。
在微分几何中，有曲面的切平面与法向量，空间曲线的切向量与法平面的讨论。其中的曲面的法向量→大漠孤烟直，空间曲线的法平面→长河落日圆，异曲同工。在这里，“衬托”是他们相同的意境。即在文学与数学中都出现了“线面相衬”的形式，是巧合吗？王维一定没有学过微积分，因为他比微积分早生了1000多年。
诗人与数学家都是作为先知先觉的预言家存在我们的世界上。只不过诗人由于天性孤傲被认为狂妄自大，而数学家由于超凡脱俗为人们敬而远之。
“我做不了诗人”，晚年的威廉·福克纳彬彬有礼地承认，“或许每一位长篇小说家最初都想写诗，发觉自己写不来，就尝试写短篇小说，这是除诗以外要求最高的艺术形式。再写不成的话，只有写长篇小说了。”
对每一个物理学家来说，数学直觉是不可或缺的。或许大家都已经注意到了，数学家改行搞物理或计算机，就像诗人改行写小说或散文那样相对容易。
诗歌通常被认为是与数学绝对相反的，这一点并不完全正确，但无可否认，它有这种倾向。诗人的工作是创造，而数学家的工作是发现。（以上观点来自我国学者蔡天新）
诗歌与数学都是想象的产物。对一位纯粹数学家来说，他面临的材料好像是花边，好像是一棵树的叶子，好像是一片青草地或一个人脸上的明暗变化。也就是说，被柏拉图斥为“诗人的狂热”的“灵感”对数学家一样的重要。举例来说，当歌德听到耶路撒冷自杀的消息时，仿佛突然间见到一道光在眼前闪过，立刻他就把《少年维特之烦恼》一书的纲要想好，他回忆说：“这部小册子好像是在无意识中写成的。”
而当“数学王子”高斯解决了一个困扰他多年的问题（高斯和符号）之后写信给友人说：“最后只是几天以前，成功了（我想说，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是闪电轰击的一刹那，这个谜解开了；我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟是如何联系起来的，我自己也未能理出头绪来。”
数学虽然经常以与天文、物理及其它自然科学分支相互联系、相互作用的方式出现。但从本质上说，它是一个完全自成体系的（对它本身来说又是极为宽广的）、最具有真实性的知识领域。这一点正如真正的文字语言，它不仅用来记载和表达思想及思维过程，并且反过来（通过诗人和文学家）又把它们创造出来。可以说数学和诗歌是人类最自由的智力活动。
蔡天新认为：人类历史上唯一能够在两方面都有杰出贡献的或许唯有欧玛尔·海亚姆了，这位十一世纪的波斯人比多才多艺的达·芬奇还早出生四百年，他的名字不仅因给出三次方程的几何解载入数学史册，同时又作为《鲁拜集》一书的作者闻名于世。
欧玛尔·海亚姆（1048～1122）或译作莪默·伽亚谟Omar Khayyam，Ghiyasoddin Abu al-Fath，波斯诗人，哲学家，天文学家。生于霍拉桑名城尼沙浦尔。幼年求学于学者莫瓦华克阿訇。成年后以其知识和才华，进入塞尔柱王朝玛列克沙赫苏丹的宫廷，担任太医和天文方面的职务。