线性代数的学习和整理23：用EXCEL计算 向量/向量组的点乘 (内积) （建设ing）

目录

前言：EXCEL里的的向量相关计算公式    

0.1 EXCEL里相关公式

0.2  先说结论：向量组的点乘公式和 向量组的点乘公式不一样

1 向量的点乘 (内积)

1.1 向量的点乘公式

1.2 EXCEL里向量点乘的计算

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1.3 向量点乘的性质

1.3.1  内积的公式A*B=|A|*|B|*cos(θ)     

1.3.1.2   cos曲线          

1.3.2 内积的最大最小值            

1.3.3 内积为正负的判断和应用---可用在机器学习上

                1.3.4   内积的公式可以理解为      

1.4 向量点乘=0时

2  向量组/矩阵的点乘

2.1 向量组/矩阵的点乘

2.2 EXCEL里向量组的乘法

2.3 公式

2.4  图

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前言：EXCEL里的的向量相关计算公式    

0.1 EXCEL里相关公式

• 向量组相乘 ：  mmult()
• 向量组转置 ：   transpose()
• 向量组取逆 ：  minverse()

0.2  先说结论：向量组的点乘公式和 向量组的点乘公式不一样

• 向量的点乘 (内积), 可以用sumproduct()，也可以用mmult()
• 向量组的点乘 (内积)，尽量用sumproduct()，也可以用 sum( mmult() )，但不能直接用 mmult()

1 向量的点乘 (内积)

1.1 向量的点乘公式

• 向量，这里是至一维向量
• 两个向量的点乘=行向量*列向量 = 常数/标量
• 内积=常数/标量     

1.2 EXCEL里向量点乘的计算

• 两个向量的内积=行向量*列向量     
• 如果行列向量，设置不对，计算时记得用 transpose()
• 所有矩阵的相乘都可以用muult()        
• 但计算内积要注意有时候，只能用sumproduct()
   

1.3 向量点乘的性质

1.3.1  内积的公式A*B=|A|*|B|*cos(θ)     

•  向量的内积=W*X=WT*X=|W|*|X|*cos(θ)        

1.3.2 EXCEL里cos(θ) 的计算

• EXCEL里cos(θ) ，其中θ 必须是弧度
• 弧度=角度*PI()/180
• 弧度=RADIANS(角度)

1.3.3   cos曲线          

•     向量的内积=W*X=WT*X=|W|*|X|*cos(θ)    
•     

1.3.4 内积的最大最小值            

最大值          

•     A*B=|A|*|B|*cos(θ)            
•     当其他条件|A| |B| 的模长不变时，            
•     θ=0°，cos(θ)=1，            
•     向量平行/共线，内积最大            
•     向量内积最大            

最小值            

•     θ=180°，cos(θ)=-1            
•     向量方向相反，内积最小，为负数            

1.3.5 内积为正负的判断和应用---可用在机器学习上

•     内积为负            
•     θ=90-270°之间时，cos(θ)<0，            
•     内积为正            
•     θ=270-(360+90°)之间时，cos(θ)>0，            

                
1.3.6   内积的公式可以理解为       

•     A*B=|A|*|B|*cos(θ)            
•     A*B=|A|*(|B|*cos(θ))            
•     A*B=|B|*(|A|*cos(θ))         

                
    内积=一个向量投影到另外一个向量上的分量            
    *另外一个向量            
    因此2个向量垂直90°时            
    向量的分量投影=0，因此内积=0          

1.4 向量点乘=0时

• 两个向量内积为0 ，必然两个向量垂直/正交 

•     θ=90°，cos(θ)=0            
•     因此垂直，正交时 A*B=0 

•     θ=90°，cos(θ)=0           
•     向量正交垂直，内积并是最小          
•     因为内积可以为负数 

   
 
                
                
    

 

2  向量组/矩阵的点乘

2.1 向量组/矩阵的点乘

 

2.2 EXCEL里向量组的乘法

可使用mmult()，可以计算向量相乘的内积    
但使用mmult()，无法整体计算向量组/矩阵相乘的内积    
可使用mmult()，单独计算向量相乘的内积，然后求SUM    
或者使用SUMPRODUCT() 直接求，且不需要考虑行列向量n*m的问题    

2.3 公式

2.4  图