算法——广度优先搜索（BFS）

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BFS(Breadth First Search)

• 广度优先搜索（BFS）是一种用于图和树数据结构的搜索算法。它从图或树的根节点开始，逐层地向下搜索，并在同一层节点中完成搜索后再向下一层节点进行搜索。它通常使用队列来实现，在搜索过程中，将当前节点的邻居节点依次加入队列中，以确保按照层级顺序进行搜索。

• 代码模板

  • //...
        /**
         * 进行广度优先搜索
         * @param u 起始节点
         */
        void bfs(int u) {
          while (!Q.empty()) Q.pop(); // 清空队列Q
          Q.push(u); // 将u加入队列Q
          visited[u] = 1; // 标记节点u已访问
          distance[u] = 0; // 节点u到起始节点的距离为0
          previous[u] = -1; // 节点u的父节点为-1
          while (!Q.empty()) {
            u = Q.front(); // 取出队首节点u
            Q.pop(); // 弹出队首节点u
            for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) { // 遍历u的相邻节点
              if (!visited[e[i].to]) { // 如果相邻节点未被访问
                Q.push(e[i].to); // 将相邻节点加入队列Q
                visited[e[i].to] = 1; // 标记相邻节点已访问
                distance[e[i].to] = distance[u] + 1; // 更新相邻节点到起始节点的距离
                previous[e[i].to] = u; // 更新相邻节点的父节点为u
              }
            }
          }
        }
    
        /**
         * 根据父节点数组p还原路径并输出
         * @param x 终点节点
         */
        void restore(int x) {
          vector restore; // 用于存储路径节点
          for (int v = x; v != -1; v = previous[v]) { // 从终点节点开始回溯路径
        	  restore.push_back(v); // 将节点v加入路径
          }
          std::reverse(restore.begin(), restore.end()); // 反转路径节点，得到正序路径
          for (int i = 0; i < restore.size(); ++i) printf("%d", restore[i]); // 输出路径节点
          puts(""); // 输出换行符
        }
        //...
    //我们用一个队列 Q 来记录要处理的节点，然后开一个布尔数组 visited[] 来标记是否已经访问过某个节点。
    
    //开始的时候，我们将所有节点的 visited 值设为 0，表示没有访问过；然后把起点 s 放入队列 Q 中并将 visited[s] 设为 1。
    
    //之后，我们每次从队列 Q 中取出队首的节点 u，然后把与 u 相邻的所有节点 v 标记为已访问过并放入队列 Q。
    
    //循环直至当队列 Q 为空，表示 BFS 结束。

• BFS 的知识点包括：

  • 图的表示方法：邻接表、邻接矩阵等
  • 队列：BFS 使用队列来记录待访问的节点
  • 标记已访问节点：防止重复访问相同节点
  • 图的遍历顺序：BFS 的遍历顺序是按层次进行的
  • 状态搜索：在有向无环图中，BFS 可以用于搜索从起始状态到目标状态的路径
• BFS常用于寻找图中的最短路径、检查图中是否存在特定节点或寻找所有可能的路径等问题。BFS 也可以应用于解决迷宫问题、状态空间搜索等具体的应用场景中。

一、跳马

一个8×8的棋盘上有一个马初始位置为(a,b)，他想跳到(c,d)，问是否可以？如果可以，最少要跳几步？

分析：

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• 如果同一层都访问完了，再访问下一层，
• 在步数存储在map数组中，每处理完一层，存储在队列中的该层结点的步数 = 上层的步数 + 1
• 访问map数组中终点坐标的值，返回即可

package no1_1;
import java.util.*;

public class Main {
    static int dir[][]= {{-2,-1},{-2,1},{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1}};//定义8个方向马可以走的相对坐标
    //大小设置成15*15，是为了容纳8x8的棋盘以及边界外的一圈缓冲区。这样可以确保在搜索过程中不会越界访问到数组map的位置
    static int map[][]=new int[15][15];//记录步数
    static int x,y,targetX,targetY;//定义马的起点和终点坐标
    static int vis[][]=new int[15][15];//记录走过的坐标

    //坐标类，用于表示马的坐标
    public static class Node{
        int x;
        int y;
        
        //构造函数
        public Node(int x,int y) {
            this.x=x;
            this.y=y;
        }
        
        //获取横坐标
        public int getX() {
            return x;
        }
        
        //获取纵坐标
        public int getY() {
            return y;
        }
    }

    //主函数
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int a=input.nextInt();//起点横坐标
        int b=input.nextInt();//起点纵坐标
        int c=input.nextInt();//终点横坐标
        int d=input.nextInt();//终点纵坐标
        bfs(a,b);//进行广度优先搜索
        System.out.println(map[c][d]);//输出到达终点的最少步数
    }	

    //判断马是否在棋盘上
    public static boolean inmap(int x,int y) {
        return x>=1 && x<=8 && y>=1 && y<=8;//判断横纵坐标是否在1-8范围内
    }

    //广度优先搜索
    public static void bfs(int x,int y) {
        vis[x][y]=1;//标记起点已走过
        Queue queue = new LinkedList<>();//创建队列
        queue.add(new Node(x,y));//将起点加入队列
        map[x][y]=0;//起点步数为0
        while(!queue.isEmpty()) {//队列不为空时循环
            Node now=queue.poll();//获取队首元素，并移除队首元素
            for(int i=0;i<8;i++) {//遍历8个方向
                int nextX=now.x+dir[i][0];//计算下一个横坐标
                int nextY=now.y+dir[i][1];//计算下一个纵坐标
                if(inmap(nextX,nextY) && vis[nextX][nextY]==0) {//判断下一个点是否在棋盘上且未走过
                    vis[nextX][nextY]=1;//标记下一个点已走过
                    map[nextX][nextY]=map[now.x][now.y]+1;//计算步数
                    queue.add(new Node(nextX,nextY));//将下一个点加入队列
                }
            }
        }
    }
}