代码随想录算法训练营第38天|动态规划理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

动态规划理论基础

学习链接：动态规划理论基础

动态规划是由前一个状态推导出来的

五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2.确定递推公式
3.dp数组如何初始化
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组

如何debug：
代码通过就打印dp数组，看看和自己预先推倒的哪里不一样
如果一样，就是递推公式、初始化或者遍历顺序有问题
如果不一样，那么就是代码实现细节有问题

509. 斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数
文章讲解：代码随想录|509. 斐波那契数

思路

动态规划五部曲：
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]定义为：第i个斐波那契数值是dp[i]
2.确定递推公式
题目直接给了：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3.dp数组初始化：
题目直接给了：dp[0] = 0; dp[1] = 1;
4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]可以看出，dp[i] 是依赖前两项的，那么遍历顺序一定是从前到后遍历的
5. 举例推导dp数组
当N=10时，dp数组应该是如下的数列：0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯

题目链接：70. 爬楼梯
文章讲解：代码随想录|70. 爬楼梯

思路

1.dp[i]定义为：到第i阶有几种方法
2.到第i阶可以从第i-2阶跨两层上来，从第i-1阶跨一层上来，所以是第i-2的方法数量＋第i-1的方法数量：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3.到第1阶有1种方法，到第二阶有2种方法： dp[1] = 1; dp[2] = 2;
4.dp[i] 是依赖前两项的，那么遍历顺序一定是从前到后遍历的
5.举例推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯
文章讲解：代码随想录|746. 使用最小花费爬楼梯
视频讲解：

思路

1.dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。
2.dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
3.dp[0] = 0，dp[1] = 0;根据题意，到0或1台阶耗费为0
4.dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组
5.举例推导dp数组

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};