见微知著的联想类比

局部(部分)与整体是辩证范畴。见微知著，一叶知秋，以小见大，窥一斑而见全豹，从蛛丝马迹或微小的见到整体。看到海面上的冰山，要能想到整个冰山，包括海面下看不见的冰山。海面上能看到的冰山是”有”，是”显”，是整个冰山的一部分(局部)，海面下看不见的冰山是”无”，是”隐”，显与隐合起来才是整体，由显到隐，由局部的“显”到整体。有无相生，由有入无，无中生有，化隐为显。

由局部的相似性/相关性/相近性，通过联想/类比/推理/想象/合情合理的设想&猜想等手段得到整体模式（模型），这个整体模式有可能是定理、模型，可能是一个代数式，可能是一个几何图形或其他。

很多数学题，只是它的局部与某个整体的某一部分是接近的/相同的/相似的/相关的。

要具有见微知著的模式识别洞察力或想象力，完形补美，化隐为显，找出对应的整体。

合情合理的推理设想构想猜想整体。例如几何图形中的辅助线或隐圆就是隐，题目中一些隐藏的条件，我们要见微知著，识别出这些隐藏的事物，化隐为显。

见微知著的反向溯源联想&类比涉及到的较底层的数学思想与数学方法：比较、模式识别、溯源思维、完形补美、构造、变形、变换、转移、转化、逼近。

例如：

1.相等的两条直线相交，夹角为定值，则可联想到旋转变换，旋转角度等于这个夹角。

2. 两个角相等，且两个角有一条边相等，我们可联想到全等的边角边模型，通过构造让这两个角的另一条边也相等；

3.如果已经有两个角相等，我们可联想到角-角相似，故通过构造让另两个角相等。

4.逆向联想，由1/3-1/4=1/12。当只看到1/12时，要反过来想到1/3-1/4。

5.看到一张残缺的纸币，要想到一张完整的纸币。