四阶龙格库塔法的基本思想_龙格库塔积分算法

龙格库塔法

龙格库塔法是常用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家C. Runge和M.W. Kutta于1900年左右发明。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。

龙格库塔法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，可以应用在物理、工程、控制、动力学中，如模糊控制、弹道分析以及分析光纤特性等，在系统仿真中得到广泛应用。

龙格库塔法源自于相应的泰勒级数方法，在每一插值节点用泰勒级数展开,其截断误差阶数也是，根据可省略更高阶的导数计算, 这种方法可构造任意阶数的龙格库塔法。其中4 阶龙格库塔法是最常用的一种方法。因为它相当精确、稳定、容易编程。在计算中一般不必使用高阶方法, 因为附加的计算误差可由增加精度来弥补。如果需要较高的精度, 可采取减小步长的方法即可。4 阶龙格库塔法的精度类似4 阶泰勒级数法的精度。

1、初值问题

对于一阶常微分方程的初值问题

根据常微分方程的理论可知，此初值问题的解在区间[a，b]上存在，且唯一。

2、离散化