数学教学（1）——逻辑推理在数学选择题中的小妙用

在很多学生眼中，数学是很枯燥无味的学科。

进入八年后，初识它的难度后会更加的“抵触”。尤其是面对一些抽象的知识（比如函数、代数式化简等）时更是一筹莫展，于是很多同学展开了“题海战术”，这种方法不适合所有人。其实，只要掌握了数学的精髓，感知他的内涵，学习数学会很轻松的。

今天就针对一些数学选择题，讲下逻辑推理排除法的一些用处，做到快速高效解题.

例. 如果a、b、c是三角形ABC的三条边，且满足：

判断三角形的形状是（           ）

A. 直角三角形   B.等腰直角三角形

C. 等腰三角形       D.等边三角形

方法一：因式分解法

整理得：

所以a-b=0，即a=b，所以三角形的性质为等腰三角形

故选C.

方法二：逻辑推理排除法

原理：如果选项A对，则B对，那么选项A错误.

理由：数学选择题只有一个正确答案.

分析此题，我们发现，若选项B对，那么选项A一定正确，因为直角三角形包括等腰直角三角形，如果一个三角形是等腰直角三角形，那么它必定是直角三角形. 所以选项B错误.

同理，若选项D对，那么选项C一定正确，因为等腰三角形包括等边三角形，如果一个三角形是等边三角形，那么它必定是等腰三角形. 所以选项D错误.

再观察式子，两边对称，取a=b，等式成立，故排除A

选C.

注意：特值法在数学选择题中只能用于排除，不能用于选定.比如上题中，我们找的特值a=b，只能用于排除直角三角形，而不能用于选定就是C等腰三角形. 因为，这只是我们选择的一种情况，而非全部.

写在最后：学数学真的不是靠蛮力的！

文章首发于公号【趣味数学故事】