python系列22：sympy概述

1. 概述

sympy是一个数学符号计算库。可使用pip进行安装。

2. 简明使用

1. 基础

基本数据机构是符号(symbols)，符号组合成表达式(function)。

• 基本符号库
  abc: 所有拉丁、希腊字母库，例如from sympy.abc import x,y
  S：预定义数据结构，例如S.One, S.Zero, S.Half, S.true

• 常用函数
  symbols: 变量声明。symbols(‘a:5’)表示a_0到a_4；symbols(‘a(1:3)(1:3)’)表示(a11, a12, a21, a22)
  sympify: 字符串转变量
  evalf：计算表达式浮点数值，例如：expr.evalf(subs={r:5})，其中subs是表达式赋值计算
  Rational：构造分数,例如Rational(1,3)
  lambdify:将SymPy表达式转换为NumPy可以使用的函数，例如：f=lambdify([a,b],expr, “numpy”)

2. 多项式计算

factor：分解因式
simplify: 多项式化简
expand：多项式展开，例如expand(x*(x+x**2)*(x+3))
collect：合并同类项
rewrite: 三角函数转换，例如f=tan(x);f.rewrite(sin)
series: 泰勒展开，例如f=sin(x);f.series(x,0,10)
solve：求解方程，例如：solve(x**2+x<10,x)
solve([x**2+y-3,x+y-2],[x,y])

3. 微积分

limit：取极限，例如limit(sin(x)/x, x, 0)
diff：求导，例如diff(x**3,x)
integrate：求积分，例如定积分 integrate(exp(-x**2),(x,0,oo))或者不定积分integrate(2*x,x)
Derivative、Integral：求导对象、积分对象，使用doit进行计算
dsolve：求解微分方程，例如s=symbols('s',cls=Function);dsolve(s(t).diff(t)-2*t+s(t),s(t))，可以加入参数ics={s(0):0}

4. 线性代数

from sympy.matrices import Matrix：矩阵
Eq：方程对象
solveset：求解方程，例如solveset(Eq(x**2-9,0), x)
linsolve：求解线性方程，例如linsolve([Eq(x-y,4),Eq( x + y ,1) ], (x, y))
nonlinsolve：非线性方程(组)

5. 绘图

plot: 简单2d绘图，例如：plot((f1,(x,-5,5)),(f2,(x,-12,12)),title='对不同表达式分别指定绘图区间范围')
plot3d