算法 - 二分法 / 双指针 / 三指针 / 滑动窗口

二分法

旋转数组

33. 搜索旋转排序数组 [旋转数组] [目标值] (二分法)

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        // 二分法
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 先判断找到目标了没
            if (nums[mid] == target) return mid;
            // 再继续左右两边找, nums[mid] < nums[0] 说明 mid 在右边
            if (nums[mid] <= nums[0]) {
                // 此时 target 处于右右边
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    left = mid + 1;         // 右右
                } else {
                    right = mid - 1;        // 右左
                }
            } else {
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;        // 左左
                } else {
                    left = mid + 1;         // 左右
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

元素边界

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 [有序数组] > [元素边界] > (二分法)

// [有序数组] > [查找元素边界] > (二分法)
class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int left = find_l(nums, target);
        int right = find_r(nums,target);
        return {left, right};
    }
    // 二分法查找左边界 [left, right]
    int find_l(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while (left <= right) {
            // [left, mid - 1] [mid] [mid + 1, right]
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] >= target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        // left = 3, right = 3 - 1 = 2
        if (0 <= left && left < n && nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }
    // 二分法查找右边界 [left, right]
    int find_r(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        while (left <= right) {
            // [left, mid - 1] [mid] [mid + 1, right]
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        // right = 4, left = 4 + 1 = 5
        if (0 <= right && right < n && nums[right] == target) {
            return right;
        }
        return -1;
    }
};

81. 搜索旋转排序数组Ⅱ [旋转数组] [有重] [目标值] (二分法)

class Solution {
public:
    bool search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        // 二分法
        while (left <= right) {
            // 判断是否存在
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return true;
            // 去除重复元素
            if (nums[mid] == nums[left]) {
                left++;
                continue;
            }
            if (nums[mid] == nums[right]) {
                right--;
                continue;
            }
            // 防止卡住, 区分不出左右
            if (nums[mid] < nums[0]) {  // 右
                // 再判断 target 在右边的左边还是右边 [left, mid-1][mid][mid+1, right]
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    left = mid + 1;     // 右右
                } else {
                    right = mid - 1;    // 右左
                }
            } else {                    // 左
                // 再判断 target 在左边的左边还是右边 [left, mid-1][mid][mid+1, right]
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;    // 左左
                } else {
                    left = mid + 1;     // 左右
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

153. 寻找旋转排序数组中的最小值 [旋转数组] [最小值] (二分法)

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        // 二分法 [0, n-1]
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < nums[right]) {
                right = mid;
            } else if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

双指针

元素合并

21. 合并两个有序链表 [有序链表] [合并] (双指针) (归并)

class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        // 虚拟头节点, 当前节点指向虚拟头节点
        ListNode* dummy = new ListNode(-1), * cur = dummy;
        // 双指针
        ListNode* p1 = list1, * p2 = list2;
        while (p1 != nullptr && p2 != nullptr) {
            if (p1->val < p2->val) {
                cur->next = p1;
                p1 = p1->next;
            } else {
                cur->next = p2;
                p2 = p2->next;
            }
            cur = cur->next;
        }
        // 剩下的直接拼上
        if (p1 != nullptr) cur->next = p1;
        if (p2 != nullptr) cur->next = p2;
        return dummy->next;
    }
};

元素交换

LCR 139. 训练计划 I [数组] [元素交换] (双指针)

class Solution {
public:
    vector<int> trainingPlan(vector<int>& actions) {
        int n = actions.size();
        if (n <= 1) return actions;
        // 定义双指针，一个指向头，一个指向尾
        int left = 0, right = n - 1;             
        while (left < right) {
            // 依次移动，找到数时暂停
            while (left < right && actions[left] % 2 == 1) {
                left++;
            }
            while (left < right && actions[right] % 2 == 0) {
                right--;
            }
            std::swap(actions[left], actions[right]);
        }
        return actions;
    }
};

元素相交

142. 环形链表II [链表] > [环] > (双指针)

// [链表] > [环] > (双指针)
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* dummy = new ListNode(-1);
        dummy->next = head;
        ListNode* fast = dummy, * slow = dummy;
        // 满指针走一步, 快指针走两步, 判断有无环
        while (fast->next && fast->next->next) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            // 如果相遇, 则让满指针从头开始走, 两者同步移动
            if (fast == slow) {
                fast = dummy;
                while (fast != slow) {
                    slow = slow->next;
                    fast = fast->next;
                }
                return fast;
            }
        }
        return nullptr;   
    }
};

160. 相交链表 [链表] > [相交] > (双指针)

// [链表] > [相交] > (双指针)
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        // 双指针
        ListNode *p1 = headA, *p2 = headB;
        // A 走到 nullptr 后接着走 B, B 走到 nullptr 后接着走 A
        // 当 p1 == p2 的地方就是相交的地方
        while (p1 != p2) {
            if (p1 == nullptr) p1 = headB;
            else p1 = p1->next;
            if (p2 == nullptr) p2 = headA;
            else p2 = p2->next;
        }
        return p1;
    }
};

面积

11. 盛最多水的容器 [数组] [面积] (双指针)

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        // 双指针
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        // 最大面积, 当前面积
        int res = 0, cur = 0;
        // 缩小区域
        while (left < right) {
            cur = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            res = max(res, cur);
            // 哪一边比较短, 移动哪一边
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return res;
    }
};

42. 接雨水 [数组] [面积] (双指针)

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        // 左边边界, 右边边界, 最边上存不了水
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        // 左边最大值, 右边最大值
        int left_max = height[left], right_max = height[right];
        // 当前装水量, 总装水量
        int cur = 0, res = 0;
        while (left <= right) {
            left_max = max(left_max, height[left]);
            right_max = max(right_max, height[right]);
            if (left_max < right_max) {
                // 左指针的leftMax比右指针的rightMax矮
                // 说明：左指针的右边至少有一个板子 > 左指针左边所有板子
                // 那么可以计算左指针当前列的水量：左边最大高度-当前列高度
                res += left_max - height[left];
                left++;
            } else {
                res += right_max - height[right];
                right--;
            }
        }
        return res;
    }
};

其他

31. 下一个排列 [数组] [排列] (双指针) (推导)

class Solution {
private:
    int flag = 0;   // 设置一个标志位, 代表找到当前排列了
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        // 从后往前找, 找到第一个 nums[i] < nums[j] 的地方
        int i = n - 2, j = n - 1;
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            i--;
        }
        // 此时不是最后一个排列
        if (i >= 0) {
            // 找到一个比 nums[i] 大的第一个元素
            while (j > i && nums[j] <= nums[i]) {
                j--;
            }
            // 交换两者
            swap(nums[i], nums[j]);
            // 再将剩余部分逆转, 把降序变为升序
            reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
        } else {
            // 如果是最后一个排列
            reverse(nums.begin(), nums.end());
        }
        return;
    }
};

三指针

链表反转

25. K 个一组翻转链表 [链表] [分组反转] (三指针)

class Solution {
public:
    ListNode* reverseKGroup(ListNode* head, int k) {
        // 虚拟头节点
        ListNode* dummy = new ListNode(-1);     
        dummy->next = head;
        // 前置节点和后置节点
        ListNode* pre = dummy, * end = dummy;
        // 每次翻转 K 个节点
        while (end->next != nullptr) {
            for (int i = 0; i < k && end != nullptr; ++i) {
                end = end->next;
            }
            if (end == nullptr) break;
            // [pre] > [start] > [2] > [end] | [next] [5]
            ListNode* start = pre->next, * next = end->next;
            end->next = nullptr;
            // [pre] > [end] > [2] > [start] | [next] [5]
            pre->next = reverse(start);
            // [pre] > [end] > [2] > [start] > [next] [5]
            start->next = next;
            pre = start;
            end = start;
        }
        return dummy->next;
    }
    // 翻转链表
    ListNode* reverse(ListNode* head) {
        // [pre] | [cur] > [next]
        ListNode* pre = nullptr;
        ListNode* cur = head;
        while (cur != nullptr) {
            ListNode* next = cur->next;
            // [pre] < [cur] | [next]
            cur->next = pre;
            // [N] < [pre] | [cur]
            pre = cur;
            cur = next;
        }
        // 此时 cur 为空, pre 为最后一个非空节点
        return pre;
    } 
};

92. 反转链表II [链表] [反转] (三指针)

class Solution {
public:
    ListNode* reverseBetween(ListNode* head, int left, int right) {
        ListNode* dummy = new ListNode(-1);
        dummy->next = head;
        // 四个指针分别指向 pre start end next
        // [1] > [pre] > [start] > [4] > [5] > [end] > [next]
        ListNode* pre = dummy, * end = dummy;
        for (int i = 0; i < left - 1; ++i) pre = pre->next;
        cout << pre->val;
        for (int j = 0; j < right; ++j) end = end->next;
        ListNode* start = pre->next, * next = end->next;
        // [1] > [pre] > [start] > [4] > [5] > [end] | [next]
        end->next = nullptr;
        // [1] > [pre] > [end] > [5] > [4] > [start] | [next]
        pre->next = reverse(start);
        // [1] > [pre] > [end] > [5] > [4] > [start] > [next]
        start->next = next;
        return dummy->next;
    }
    // 翻转链表
    ListNode* reverse(ListNode* head) {
        // [pre] | [cur] > [next]
        ListNode* pre = nullptr;
        ListNode* cur = head;
        while (cur != nullptr) {
            ListNode* next = cur->next;
            // [pre] < [cur] | [next]
            cur->next = pre;
            // [N] < [pre] | [cur]
            pre = cur;
            cur = next;
        }
        // 此时 cur 为空, pre 为最后一个非空节点
        return pre;
    }
};

206. 反转链表 [链表] [反转] (三指针)

class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        return reverse(head);
    }
    // 翻转链表
    ListNode* reverse(ListNode* head) {
        // [pre] | [cur] > [next]
        ListNode* pre = nullptr;
        ListNode* cur = head;
        while (cur != nullptr) {
            ListNode* next = cur->next;
            // [pre] < [cur] | [next]
            cur->next = pre;
            // [N] < [pre] | [cur]
            pre = cur;
            cur = next;
        }
        // 此时 cur 为空, pre 为最后一个非空节点
        return pre;
    }
};

快速排序

215. 数组中的第K个最大元素 [数组] [第K大元素] (三指针) (快速排序)

class Solution {
private:
    int target; // 目标索引, 第 n-k 小
    int res;    // 目标值
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        // 快速排序, 每次可以确定好一个元素的位置, 当索引为 k 时, 代表找到
        int n = nums.size();
        // 第 k 大就是第 n - k 小
        target = n - k;
        // 开始快排
        quickSort(nums, 0, n - 1);
        return res;
    }
    // 快排 [left, right]
    void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) return;
        // 只剩一个元素
        if (left == right && left == target) {
            res = nums[target];
            return;
        }
        // 先获取一个哨兵, 将数组分为小于它的部分和大于它的部分
        vector<int> edge = part(nums, left, right);
        // 如果 target 在左右边界之间, 则找到
        if (edge[0] <= target && target <= edge[1]) {
            res = nums[target];
            return;
        }
        // 继续递归
        quickSort(nums, left, edge[0] - 1);
        quickSort(nums, edge[1] + 1, right);
    }
    // 分隔, 三指针, 这里返回相同元素的左右边界是为了去重
    vector<int> part(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int pivot_idx = rand() % (right - left + 1) + left;
        int pivot = nums[pivot_idx];
        // [pivot]  [1]  [2]  [3]  [4]
        //  L/LP    CP                  RP 
        swap(nums[pivot_idx], nums[left]);
        // 设置三个指针, 分别指向小于 pivot 的元素, 当前元素, 大于 pivot 的元素
        int curp = left + 1, leftp = left, rightp = right + 1;
        // 还没走到尽头, rightp 始终是指向大于 pivot 元素的
        while (curp < rightp) {
            if (nums[curp] < pivot) {           // 小于哨兵
                leftp++;
                swap(nums[curp], nums[leftp]);
                curp++;
            } else if (nums[curp] > pivot) {    // 大于哨兵
                rightp--;
                swap(nums[curp], nums[rightp]);
            } else {                            // 相等, 什么也不做
                curp++;
            }
        }
        // 最后 leftp 指向的内容肯定是最后一个小于 pivot 的, 它与 pivot 交换
        swap(nums[left], nums[leftp]);
        // 返回等于 pivot 的左边界和右边界 [小于] [pivot] [大于]
        return {leftp, rightp - 1};
    }
};

912. 排序数组 [数组] [排序] (三指针) (快速排序)

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        quickSort(nums, 0, n - 1);
        return nums;
    }
    // 快排 [left, right]
    void quickSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
        // 只剩一个元素, 就不用排了
        if (left > right) return;
        // 先获取一个哨兵, 将数组分为小于它的部分和大于它的部分
        vector<int> edge = part(nums, left, right);
        // 继续递归
        quickSort(nums, left, edge[0] - 1);
        quickSort(nums, edge[1] + 1, right);
    }
    // 分隔, 三指针, 这里返回相同元素的左右边界是为了去重
    vector<int> part(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int pivot_idx = rand() % (right - left + 1) + left;
        int pivot = nums[pivot_idx];
        // [pivot]  [1]  [2]  [3]  [4]
        //  L/LP    CP                  RP 
        swap(nums[pivot_idx], nums[left]);
        // 设置三个指针, 分别指向小于 pivot 的元素, 当前元素, 大于 pivot 的元素
        int curp = left + 1, leftp = left, rightp = right + 1;
        // 还没走到尽头, rightp 始终是指向大于 pivot 元素的
        while (curp < rightp) {
            if (nums[curp] < pivot) {           // 小于哨兵
                leftp++;
                swap(nums[curp], nums[leftp]);
                curp++;
            } else if (nums[curp] > pivot) {    // 大于哨兵
                rightp--;
                swap(nums[curp], nums[rightp]);
            } else {                            // 相等, 什么也不做
                curp++;
            }
        }
        // 最后 leftp 指向的内容肯定是最后一个小于 pivot 的, 它与 pivot 交换
        swap(nums[left], nums[leftp]);
        // 返回等于 pivot 的左边界和右边界 [小于] [pivot] [大于]
        return {leftp, rightp - 1};
    }
};

滑动窗口

子串

3. 无重复字符的最长子串 [字符串] [子串] (滑动窗口)

class Solution {
private:
    unordered_map<char, int> umap;      // 滑动窗口
    int res = 0;                        // 存放结果
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int n = s.size();
        int left = 0, right = 0;        // 窗口边界
        while (right < n) {
            char cur_r = s[right++];    // 取当前字符串
            umap[cur_r]++;              // 更新窗口内容
            // 判断是否该缩小窗口
            while (umap[cur_r] > 1) {
                char cur_l = s[left++];
                umap[cur_l]--;
            }
            // 此时已经没有重复元素出现 [left, right)
            res = max(res, right - left);
        }
        return res;
    }
};

区间和

1423. 可获得的最大点数 [数组] > [区间外最大值] > [区间内最小值] > (定长滑动窗口)

// [数组] > [区间外最大值] > [区间内最小值] > (定长滑动窗口)
class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.size();
        int windowSize = n - k;
        // [0, n-k] 的区间和
        int sum = accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.begin() + windowSize, 0);
        int min_val = sum;          // 窗口的最小值
        // 移动
        for (int i = 0; i < n - windowSize; ++i) {
            int left = i, right = i + windowSize;
            sum += cardPoints[right] - cardPoints[left];
            min_val = min(min_val, sum);
        }
        return accumulate(cardPoints.begin(), cardPoints.end(), 0) - min_val;
    }
};