Leetcode: Validate Binary Search Tree

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).



Assume a BST is defined as follows:



The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.

The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.

Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

思维难度：87，开始我以为只要每个子树都满足左子树根<根<右子树根，就可以保证BST了，太天真了，需要保证的是左子树所有节点都小于根，而并非仅仅左子树根。所以Recursion里面要存的是可以取值的范围。其实就是对于每个结点保存左右界，也就是保证结点满足它的左子树的每个结点比当前结点值小，右子树的每个结点比当前结点值大。对于根节点不用定位界，所以是无穷小到无穷大，接下来当我们往左边走时，上界就变成当前结点的值，下界不变，而往右边走时，下界则变成当前结点值，上界不变。如果在递归中遇到结点值超越了自己的上下界，则返回false，否则返回左右子树的结果。

注意这种树：2 # 3， 或者 2 1 #， 虽然缺了左子树或者右子树，不是full tree或者complete tree，但是是BST，满足定义

因为题目故意设计了比如{2147483647,2147483647} expected false, {-2147483648,#,2147483647} expected true这种case，因为我们默认上下界设置为Integer.MIN_VALUE和Integer.MAX_VALUE, 而且一旦root.val与上或下界相等就算错。我们很容易就在这里错了。所以应扩大默认上下界的取值范围。所以我们引入Long.MAX_VALUE (2^63-1)和Long.MIN_VALUE (-2^63)

 1 public class Solution {

 2     public boolean isValidBST(TreeNode root) {

 3         if (root == null) return true;

 4         return check(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);

 5     }

 6     

 7     public boolean check(TreeNode root, long min, long max) {

 8         if (root == null) return true;

 9         if (root.val <= min || root.val >= max) return false;

10         return check(root.left, min, root.val) && check(root.right, root.val, max);

11     }

12 }

之前用Integer.MIN_VALUE 和 Integer.MAX_VALUE就会出错

10 public class Solution {

11     public boolean isValidBST(TreeNode root) {

12         return isValid(root, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);

13     }

网上另外一种做法是用中序遍历的方法遍历BST，BST的性质是遍历后数组是有序的。根据这一点我们只需要中序遍历这棵树，然后保存前驱结点，每次检测是否满足递增关系即可。注意以下代码我么用一个一个变量的数组去保存前驱结点，原因是java没有传引用的概念，如果传入一个变量，它是按值传递的，所以是一个备份的变量，改变它的值并不能影响它在函数外部的值，算是java中的一个小细节。

 1 public boolean isValidBST(TreeNode root) {

 2     ArrayList<Integer> pre = new ArrayList<Integer>();

 3     pre.add(null);

 4     return helper(root, pre);

 5 }

 6 private boolean helper(TreeNode root, ArrayList<Integer> pre)

 7 {

 8     if(root == null)

 9         return true;

10     boolean left = helper(root.left,pre);

11     if(pre.get(0)!=null && root.val<=pre.get(0))

12         return false;

13     pre.set(0,root.val);

14     return left && helper(root.right,pre);

15 }

第三行pre.add(null)目的在于13行统一使用set函数，而不用分情况讨论 

上述两种方法本质上都是做一次树的遍历，所以时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(logn)。