如何确定矩形及其顶点坐标

一道题：

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第1问是常规内容，可得基础数据如下：

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第2问，若想找到满足条件∠MBE=75°的点M，得利用已经知道的条件作出75°的角，由点的坐标可知，∠OBA=45°，故可利用这个条件确定点M的位置。点M有两种情况：

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其中m=0舍去。这一问其实就是考虑75°角如何作出来。

第3问，首先要考虑BC是矩形的边还是对角线。

（1）BC为边，分别过点B、C作BC的垂线，可以发现只有一种情况能出现P点，由P找Q，然后利用相似三角形和全等三角形的知识求出点Q的坐标。

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（2）若BC为对角线，则可利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的定理判断出矩形的顶点必在以BC为直径的圆上。作出以BC为直径的圆，圆与抛物线并没有除B、C以外的交点，所以不存在符合条件的点P。

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故Q(2,8)。