poj1664(放苹果)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1664

 关于放苹果的那些事。。。。。。。。。。

   今天偶然看到一个关于整数划分的算法， 仔细看了后，我想到了放苹果的事，其实这个问题困扰了我很久，一直没想明白放苹果的原理。记得当时做这个题的时候，自己的分析的方法和整数划分的算法是一样的，就是没想到用递归就能做出来，看了一位dn的博客，终于明白是怎么回事了.........

例子， 

 整数划分的思想如下：

   
     

    
      整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。 
 如6的整数划分为 
 
 
    
      6
    
       
 
    
      5
    
       + 
    
      1
    
       
 
    
      4
    
       + 
    
      2
    
      , 
    
      4
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       
 
    
      3
    
       + 
    
      3
    
      , 
    
      3
    
       + 
    
      2
    
       + 
    
      1
    
      , 
    
      3
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       
 
    
      2
    
       + 
    
      2
    
       + 
    
      2
    
      , 
    
      2
    
       + 
    
      2
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
      , 
    
      2
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       
 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       
 
 共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。 
 
 递归函数的声明为 
    
      int
    
       split(
    
      int
    
       n, 
    
      int
    
       m)
    
      ;
    
      其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)， 
    
      

    
       
    
      1
    
       当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       + 
    
      1
    
       
 可用程序表示为if(n == 
    
      1
    
       || m == 
    
      1
    
      ) return 
    
      1
    
      ;
    
       
    
      

    
       
 
    
      2
    
       下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系 
 (
    
      1
    
      ) m > n 
 在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n)
    
      ;
    
       
    
      

    
       可用程序表示为if(m > n) return split(n, n)
    
      ;
    
       
    
      

    
       (
    
      2
    
      ) m = n 
 这种情况可用递归表示为split(n, m - 
    
      1
    
      ) + 
    
      1
    
      ，从以上例子中可以看出，就是最大加 
 数为6和小于6的划分之和 
 用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 
    
      1
    
      ) + 
    
      1
    
      )
    
      ;
    
       
    
      

    
       (
    
      3
    
      ) m < n 
 这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。 
 从上例可以看出，设m = 
    
      4
    
      ，那split(
    
      6
    
      , 
    
      4
    
      )的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。 
 即 split(
    
      6
    
      ,
    
      4
    
      ) = split(
    
      6
    
      ,
    
      3
    
      ) + split(
    
      2
    
      ,
    
      4
    
      ) 
 因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 
    
      1
    
      ) + split(n - m, m) 
   
     

       按照整数划分的思想，将一个整数划分为若干(x<=n) 整数，按由大到小逐级递减的顺序排列,  这样保证了不会出现 5，1，1 和 1，5，1 这种想同的情况，根据这样的思路来建立一个递推关系。

以前用dfs写的代码

   
     

    
      #include
    
      "
    
      iostream
    
      "
    
      
using namespace 
    
      std
    
      ;

    
      int
    
       count=
    
      0
    
      ;

    
       
    
      int
    
       M,m,n
    
      ;

    
      void DFS(
    
      int
    
       k, 
    
      int
    
       s,
    
      int
    
       t)
{

 if( s==n ){
 if(t==m) count++
    
      ;

    
       return 
    
      ;

    
       }
 
    
      int
    
       i
    
      ;

    
       for(i=k
    
      ;
    
      i>=0; i--){
    
      

    
       if( t + i <= m )
 { 
 DFS(i, s+
    
      1
    
      , t+i)
    
      ;

    
       }
 else
 {
 continue
    
      ;

    
       }
 }
}

    
      int
    
       main()
{
 
 
    
      int
    
       i
    
      ;

    
       scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      ,&M)
    
      ;

    
       while(M--)
 {
 count=
    
      0
    
      ;

    
       scanf(
    
      "
    
      %d %d
    
      "
    
      ,&m, &n)
    
      ;

    
       for(i=m
    
      ;
    
      i>=0;i--)
    
      

    
       {
 DFS(i,
    
      1
    
      ,i)
    
      ;

    
       }
 printf(
    
      "
    
      %d\n
    
      "
    
      ,count)
    
      ;

    
       
 }
 return 
    
      0
    
      ;
   
     

 递推法

   
     

    
      #include
    
      "
    
      iostream
    
      "
    
      
using namespace 
    
      std
    
      ;

    
      int
    
       split(
    
      int
    
       n, 
    
      int
    
       m)
{
 if(n==1
    
      ||m==
    
      1
    
      ) return 
    
      1
    
      ;

    
       else
 {
 if(m>n)
 {
 return split(n , n)
    
      ;

    
       }
 if(m==n) return split(n ,m-
    
      1
    
      )+
    
      1
    
      ;

    
       
 if(m<n)
 {
 return split(n , m-
    
      1
    
      )+split(n-m , m)
    
      ;

    
       }
 }
}

    
      int
    
       main()
{
 
    
      int
    
       t,m,n
    
      ;

    
       cin>>t
    
      ;

    
       while(t--)
 {
 cin>>m>>n
    
      ;

    
       cout<<split(m , n)<<endl
    
      ;
    
      ;
    
      

    
       }
 return 
    
      0
    
      ;

    
      }
   
     

看来要向别人学习的地方还很多啊。。。。 努力