算法 LC 递增的三元子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2：
输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组

示例 3：
输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

题解

思路1 : 双向遍历

如果数组nums 中存在一个下标i 满足1≤i

nums[i] 的左边存在一个元素小于nums[i] 等价于 i的左侧最小值小于nums[i]
nums[i] 的右边存在一个元素大于nums[i] 等价于 i的右侧最大值大于nums[i]

创建两个长度为n 的数组leftMin 和 rightMax对于0<=i

对于任意i，如果存在nums[i] > leftMin[i-1] 且 nums[i] < rightMax[i+1],则存在递增三元子序列

数组leftMin 的计算方式如下:
leftMin[0] = nums[0]
从左到右遍历数组nums leftMin[i] = min(leftMin[i-1],nums[I])

数组rightMax 的计算方式如下:
rightMax[n-1] = nums[n-1]
从右往左遍历数组nums rightMax[i] = max(rightMax[i+1],nums[I])

// OC
+ (BOOL)increasingTriplet1:(NSArray *)nums {
    int n = (int)nums.count;
    if (n < 3) {
        return NO;
    }
    int leftMin[n],rightMax[n];
    // 从左向右 遍历 计算leftMin[i]
    leftMin[0] = [nums[0] intValue];
    for (int i=1; i=0; i--) {
        rightMax[i] = MAX(rightMax[i+1], [nums[i] intValue]);
    }
    
    for (int i=1; i

// Swift
    static public func increasingTriplet1(_ nums:[Int]) -> Bool {
        let n = nums.count;
        if n < 3 {
            return false
        }
        
        var leftMin = Array(repeating: 0, count: n)
        var rightMax = Array(repeating: 0, count: n)
        // 从左向右 遍历 计算leftMin[i]
        leftMin[0] = nums[0]
        for i in 1..

思路2: 贪心算法
从左到右遍历数组nums，遍历过程中维护两个变量first 和second，分别表示递增的三元子序列中的第一个数和第二个数，任何时候都有first

初始时，first=nums[0]，second=+∞。对于1≤i 如果num>second，则找到了一个递增的三元子序列，返回 true
否则，如果num>first，则将second 的值更新为num；
否则，将first 的值更新为num。
如果遍历结束时没有找到递增的三元子序列，返回false

贪心思想是：为了找到递增的三元子序列，first 和 second 应该尽可能地小，此时找到递增的三元子序列的可能性更大

假设(first,second,num) 是一个递增的三元子序列，如果存在second’ 满足first (first,second’,num) 也是一个递增的三元子序列。但是当(first,second’,num) 是递增的三元子序列时，由于num 不一定大于second，因此
(first,second,num) 未必是递增的三元子序列。由此可见，为了使找到递增的三元子序列的可能性更大，三元子序列的第二个数应该尽可能地小，将second’ 作为三元子序列的第二个数优于将second 作为三元子序列的第二个数。

同理可得，三元子序列的第一个数也应该尽可能地小。

如果遍历过程中遇到的所有元素都大于first，则当遇到num>second 时，first 一定出现在second 的前面，second 一定出现在 num 的前面，(first,second,num) 即为递增的三元子序列。
如果遍历过程中遇到小于first 的元素，则会用该元素更新first，虽然更新后的first 出现在second 的后面，但是在second 的前面一定存在一个元素first’ 小于second，因此当遇到num>second 时，(first’,second,num) 即为递增的三元子序列。

根据上述分析可知，当遇到num>second 时，一定存在一个递增的三元子序列，该三元子序列的第二个数和第三个数分别是second 和num，因此返回true

// OC
+ (BOOL)increasingTriplet2:(NSArray *)nums {
    int n = (int)nums.count;
    if (n < 3) {
        return NO;
    }
    int first = [nums[0] intValue];
    int second = INT_MAX;
    
    for (int i=1; i second) {
            return YES;
        }else if (num > first){
            second = num;
        }else{
            first = num;
        }
    }
    return NO;
}

// Swift
    static public func increasingTriplet2(_ nums:[Int]) -> Bool {
        let n = nums.count;
        if n < 3 {
            return false
        }
        var first = nums[0]
        var second = Int.max
        
        for i in 1.. second {
                return true
            }else if num > first {
                second = num
            }else{
                first = num
            }
        }
        return false
    }

参考：
https://leetcode-cn.com/leetbook/read/top-interview-questions-medium/xvvuqg/

https://leetcode-cn.com/problems/increasing-triplet-subsequence/solution/di-zeng-de-san-yuan-zi-xu-lie-by-leetcod-dp2r/