python算法与数据结构（搜索算法和拓扑排序算法）---深度优先搜索

课程目标

• 了解树/图的深度遍历，宽度遍历基本原理；
• 会使用python语言编写深度遍历，广度遍历代码；
• 掌握拓扑排序算法

搜索算法的意义和作用

搜索引擎

提到搜索两个子，大家都应该会想到搜索引擎，搜索引擎的基本工作步骤；
网页爬取 — 数据预处理 — 排序 — 查询
第一步，网页爬取，非常重要，简单来说，就是给爬虫（蜘蛛程序或者爬虫机器人）分配一组起始的网页，爬取一个网页后，解析提取出这个网页里的所有超链接，再依次爬取出这些超链接，再提取网页超链接，如此不断重复，从而提取网页内容。

海量的网页链接之间最终构成了一张图，于是问题就变成了如何遍历这张图。
现在的网络，网站机构复杂，信息太多，所以蜘蛛爬行也是有一定策略的。基础就是广度优先和深度优先两种。现实确实时间和带宽优先，再大的搜索引擎也仅仅只能是收入小部分网页。提升网络爬虫的主要方法有：提升网站权重/频繁更新/导入链接/减短与首页的距离等等。

深度优先搜索DFS

定义与基本内容

深度优先搜索属于图算法的一种（Depth First Search）。其过程简要来说就是对每一个可能的分支路径深入到不能深入为止，而且每一个节点只能访问一次。

深度优先搜索是每一次按照一个方向进行穷尽式的搜索，当该方向上的搜索无法继续往前的时候，这时候就退回到上一步，换一个方向继续搜索。

算法演示如下：

树的深度优先搜索

从跟节点开始，一直搜索左子树，直到某个节点没有左子树为止，接着换个方向搜索右子树。如图，

DFS的序列为（先序遍历）：0 —> 1 —> 3 —> 4 —> 2 —> 5 —> 6

无向图的深度优先搜索

假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。
若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

从顶点A开始深度优先搜索；

1. 访问A；
2. 访问A的相邻节点C
3. 访问C的相邻节点B
4. 在步骤3中访问了C的邻节点B之后，B周围没有邻节点未被访问；因此返回C节点，访问C的另一个邻节点D；
5. 在步骤4中访问了D后，D周围没有未被访问的邻接点，因此返回C，再返回A，访问F；
6. 访问F的邻接点G
7. 访问G的邻接点E

访问的顺序：A—C—B—D—F—G—E

有向图的深度优先搜索

1. 步骤1，访问A
2. 步骤2，访问A的出边的顶点B
3. 步骤3，访问B的出边的顶点C
4. 步骤4，访问C的出边的顶点E
5. 步骤5，访问E的出边的顶点D和B（B在步骤2中已经访问过了）所以访问D
6. 步骤6，返回之前的节点，直到碰到还有未访问的出边顶点，所以访问到B的出边顶点F
7. 步骤7，访问G

访问顺序：A—B—C—E—D—F—G

典型题目（200. 岛屿数量）

https://leetcode.cn/problems/number-of-islands/description/


DFS（深度优先搜索）问题通常在树或者图结构上进行的，而这道提属于网络结构，网络结构要比二叉树结构稍微复杂，它其实是一个简化版的图结构。
分析：

1. 访问相邻节点：网络结构中，上下左右四个位置都是相邻节点。坐标为（x, y）的格子，其四个相邻的格子分别为（x-1，y） （x+1，y） （x，y-1） （x，y+1）
2. 判断base case：如果走进超出网格返回的格子，那么直接返回；
3. 先往四个方向走一步再说，如果发现走出了网格范围再赶紧返回；
4. 标记已经遍历过的格子。我们只关注值为1的格子做DFS遍历，每走过一个陆地格子，那就把格子的值改成0.

思路：

• 采用DFS方式：从（i，j）向此点的上下左右（i+1， j），（i-1， j）， （i， j-1），（i， j+1）做深度搜索；
• 终止条件：①（i，j）越过矩阵边界；②非陆地
• 搜索岛屿的同时，将遍历过的地方改为0，以免重复搜索相同岛屿

主循环：
遍历整个矩阵，当遇到grid[i][j]==1时，从此点开始做深度优先搜索dfs，岛屿的数量+1且在深度优先搜索中删除此岛屿。
最终返回岛屿数量count。

class Solution:
   def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:
        def dfs(grid, i, j, rows, cols):
            # 退出条件
            if i < 0 or i >  rows - 1 or j < 0 or j > cols - 1 or grid[i][j] != "1":
                return
            grid[i][j] = '0'
            dfs(grid, i, j+1, rows, cols)
            dfs(grid, i, j-1, rows, cols)
            dfs(grid, i+1, j, rows, cols)
            dfs(grid, i-1, j, rows, cols)

        rows = len(grid)
        if rows == 0:
            return 0
        cols = len(grid[0])

        num_islands = 0
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                # 只有确认时岛屿，才会遍历
                if grid[i][j] == '1':
                    # 发现岛屿，岛屿个数加1
                    num_islands += 1
                    dfs(grid, i, j, rows, cols)
        
        return num_islands