利用异或操作实现原地交换(in-place)

缘由

刷leetcode的时候,经常会碰到in-place的要求,遇到这种的我一般都是忽略过去,先不去考虑。反正能通过就行但心里总是过不去这个坎,于是乎,查了一下。

原地交换in-place)的定义

我的理解in-place就是尽量不使用临时变量

例子

一说到交换,我一般想到的代码是这样的

swap(a, b)
{
    int t = a;
    a = b;
    b= t;
}

看,上面占用了一个临时变量,大神们用的解法是用异或来解决这个问题,代码如下

swap(a, b)
{
    a = a^b;
    b = b^a;
    a = b^a;
}

一眼好像看不出来,举个例子

a = 3, b = 5, a的二进制位11,b的二进制为101
a^b = 110
110^b = 011,看到了吗, 和a相等
110^a = 101, 看到了吗, 和b相等

通过上面的代码,无需临时变量就可以使得两个数字进行交换,是不是很简单,那么这样做的原理是什么?

原理

其实原理就是两个数字异或的结果保存了两个数上每一个二进制位相同或不同的信息

  1. 对于a^b的任意一位,假设第i位,是0
    那么说明在第i位,a和b的值是相同的,那么求交换后的b的时候,也就是 b =a^ b^b,在第i位,假设b是0,那么新的值还是0,因为a和b在第i位的二进制数字相同,所以这个操作是正确的
  2. 如果对于第i位,是1, 那么说明第i位,a和b的值是不同的,那么求交换后的b的时候,也就是 b =a^ b^b,在第i位,假设b是0,那么新的值是1,对吧,因为
    a和b在第i位的二进制数字不同,所以这个操作是正确的

原地操作的作用(in-order)的作用

不要小看,节省的临时变量的空间,要知道,开辟新的空间是需要花费时间的,如果执行100000次操作,in-order的操作节省的时间是很客观的。

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