递归-细胞分裂问题

题目：

        1 个细胞的生命周期是 3 小时，1 小时分裂一次。求 n 小时后，容器内有多少细胞？

思路：

        很明显要用递归，首先要写出 n 小时以后，细胞的数量 递归公式 f(n)

        细胞的生命周期是3个小时，也就是分裂3次以后死亡

        f(n) 和 f(n-1) 的关系为，f(n) = 2*f(n-1) - 死亡的细胞数

        f(0), 1 个

        f(1), 2 个

        f(2), 4个

        f(3), 8个，但是f(0)的细胞生命周期结束，所以f(3)应该是 7 个细胞

        f(4), 14个，此时f(1)的细胞生命周期结束，直观上我们会直接减去 f(1)，剩下 12 个，得到公式 f(n) = 2*f(n-1) - f(n-3)，但这是错误的，因为f(1)两个细胞中的一个，在f(3)的时候已经死了，所以应该减去 1 个，剩下 13 个

        f(5), 26个，同理，此时f(2)的细胞生命周期结束，但是f(2)的4个中2个已经死了，所以不应该减4，应该减2，剩下24个

        从上面的分析来看死亡的细胞数计算，死掉的细胞数并不是前3小时的细胞总数f(n-3)，因为这里面包含n-3时刻新生的细胞和老细胞，很显然老细胞在n时刻之前就已经死完了。此时死掉的细胞数应该是n-3时刻新生的细胞数，而n-3时刻新生的细胞数正是前一时刻总的细胞数，即f(n-4)，因此正确的计算公式是f(n)=f(n-1)x2 - f(n-4)

代码： go 版本

func recursion(n int) int {

    if n == 0 {

        return 1

    }

    if n == 1 {

        return 2

    }

    if n == 2 {

        return 4

    }

    if n == 3 {

        return 7

    }

    return recursion(n-1)*2 - recursion(n-4)

}

func main() {

    n := 5

    count := recursion(n)

    fmt.Println(count)

}