假期刷题打卡--Day8
1、MT1051四边形坐标
输入四边4个顶点A，B，C，D的坐标（x,y），计算并输出四边形面积。
格式
输入格式：
依次输入4个顶点A，B，C，D的坐标（x,y），四边形一定是凸四边形，整型，空格分隔。
输出格式：
输出实型，保留2位小数。
样例 1
输入：
0 0 1 0 5 5 0 1
输出：
5.00
备注
分解成2个三角形，三角形面积公式： S=1/2 * |x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x3y2|
实现代码
#include
using namespace std;
int main( )
{
int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);
double s1,s2,s;
s1 = 1.0/2.0 * abs(x1*y2-x1*y3+x2*y3-x2*y1+x3*y1-x3*y2);
s2 = 1.0/2.0 * abs(x1*y4-x1*y3+x4*y3-x4*y1+x3*y1-x3*y4);
s = s1 + s2;
printf("%.2f",s);
return 0;
} 我原本理解的就是将四边形分成两个三角形，然后使用给出的计算公式解决，结果发现，只能通过一个用例，这是为什么呢？
解决过程
参考了一下评论区的大佬的说法，是因为A,B,C,D 四个点的位置不确定（这四个的位置是随机的，所以需要考虑到全部的可能性），所以求四个三角形面积再除以2。而我前面的思路是，直接确定ABCD就在某个位置，然后直接分成两个三角形去计算，所以就只能通过一个用例。
注意：在思考不确定问题的时候，要考虑到所有情况，否则会错哦。
最终实现代码：
#include
using namespace std;
int main( )
{
int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);
double s1,s2,s3,s4,s;
//A,B,C,D 四个点的位置不固定，所以求四个三角形面积再除以2
s1 = 1.0/2.0 * abs(x1*y2-x1*y3+x2*y3-x2*y1+x3*y1-x3*y2);
s2 = 1.0/2.0 * abs(x1*y4-x1*y3+x4*y3-x4*y1+x3*y1-x3*y4);
s3 = 1.0/2.0 * abs(x2*y4-x2*y3+x4*y3-x4*y2+x3*y2-x3*y4);
s4 = 1.0/2.0 * abs(x1*y2-x1*y4+x2*y4-x2*y1+x4*y1-x4*y2);
s = (s1 + s2 + s3 + s4)/2;
printf("%.2f",s);
return 0;
}
2、MT1052直角坐标到极坐标的转换
请编写一个简单程序，实现直角坐标（x，y）到极坐标 (r,θ)的转换。数学中，极坐标系是一个二维坐标系，其中平面上的每个点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。PI=3.1415926
其中：
格式
输入格式：
输入float型，空格分隔
输出格式：
输出float型，空格分隔，保留1位小数
样例 1
输入：
1 1
输出：
1.4 45.0
本题难点
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法。
弧度制，就是用弧的长度来度量角的大小的方法。
- 了解arctan在c语言中的表示方式：atan()函数；
- 角的弧度制转为角度值的方法：角度数=180°×弧度值÷π
atan() 函数是 cmath 头文件的库函数，用于求给定数的反正切（arctan）的主值，它接受一个数 (
x) 并返回反正切的主值x以弧度表示。
弧度制转角度制：角度数=180°×弧度值÷π
实现代码
#include
#define PI 3.1415926
using namespace std;
int main( )
{
float x,y,r,z;
scanf("%f %f",&x,&y);
r = sqrt(pow(x,2)+pow(y,2));
// z = arctan(y/x); 这里我就犯了错，因为不知道编程中的表示，就直接将公式套上去了
z = atan(y/x) * 180 / PI;//这就是将弧度转为角度的办法
printf("%.1f %.1f",r,z);
return 0;
} atan(y/x) * 180 / PI的解释：
- atan(y/x) 表示计算 y 和 x 的商的反正切值。它是一个三角函数，返回的结果是一个角度，表示 y/x 所对应的角的大小。
- 这个语句的功能是计算给定 y 和 x 值所对应的角的角度值。它将 y 和 x 视为直角三角形的两条边，通过反正切函数（arctan）计算出对应角的弧度值，然后将其转换为角度制。
注意：在本题中，变量不能直接用θ，至于为什么，这就和变量命名规则有关了。
变量命名规则：
1) 变量名是字母、数字、下划线的组合，开头必须是字母或下划线，不能是数字。实际编程中最常用的是以字母开头，而以下划线开头的变量名是系统专用的。
2) 变量名中的字母是区分大小写的。比如 a 和 A 是不同的变量名，num 和 Num 也是不同的变量名。
3) 变量名绝对不可以是C语言关键字（若不知道，可自行查阅，也可看下一块），这一点一定要记住！
4) 变量名中不能有空格。
C语言关键字：共32个
1、数据类型关键字
基本数据类型（5个）：void、char、int、float、double
类型修饰关键字（4个）：short、long、signed、unsigned
复杂类型关键字（5个）：struct、union、enum、typedef、sizeof(得到特定类型或特定类型变量的大小)
存储级别关键字（6个）：auto、static、register、extern、const、volatile
2、流程控制关键字
跳转结构（4个）：return、continue、break、goto
- continue：结束当前循环，开始下一轮循环
- break：跳出当前循环或switch结构
- goto：无条件跳转语句
分支结构（5个）：if、else、switch、case、default
循环结构（3个）：for、 do、while
具体功能，可自行查阅。
3、MT1053极坐标到直角坐标的转换
请编写一个简单程序，实现极坐标 (r,θ)到直角坐标（x，y）的转换。数学中，极坐标系是一个二维坐标系，其中平面上的每个点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。PI=3.1415926
其中：
x = r × cos( θ )
y = r × sin( θ )
格式
输入格式：
输入实型，空格分隔
输出格式：
输出实型，逗号分隔，保留2位小数
样例 1
输入：
1.4142 45
输出：
1.00,1.00
本题难点
角度制转弧度制：弧度值=角度数÷180°×π
实现代码
#include
#define PI 3.1415926
using namespace std;
int main( )
{
double x,y,r,z;
scanf("%lf %lf",&r,&z);
x = r * cos(z/180.0*PI);
y = r * sin(z/180.0*PI);
printf("%.2f,%.2f",x,y);
return 0;
}
在今天的题目中，第一道题的易忽略点就是ABCD的位置的不确定性；第二三道题的重点就在于角度制化弧度制和弧度制画角度制的问题。
直角坐标到极坐标：弧度画角度 角度数=弧度值*180°/PI
极坐标到直角坐标：角度化弧度 弧度值=角度数/180°*PI
我记忆的方法
理解当前坐标，乘以变换后坐标相关格式，另一个除掉就（可以表述为：当前坐标定方法，化后坐标定乘谁）。
解释：
直角坐标转极坐标：直角坐标一般是实型的数，没有角度，所以转换的时候就是将弧度值转换为角度值，180°当然表示角度，所以乘以180°。
极坐标转直角坐标：极坐标一般是一个半径，一个角，所以转换的时候就是将角度转为弧度值，而弧度值一般为实型，PI约为3.1415926，与实型格式上相似，就乘以PI。
明天继续吧。