Matlab中CVX工具箱使用

Matlab中CVX工具箱使用

CVX是一个凸优化解决工具，需要在Matlab上使用。
CVX让Matlab变成一个模型语言，可以使用Matlab的标准语法完成优化问题的求解。

安装

1. 下载官方安装包，解压缩到任意路径，建议和Matlab放到一起。
2. 打开Matlab，切换路径到CVX的存放路径，Matlab中运行cvx_setup命令即完成安装。

cd C:\personal\cvx
cvx_setup

• CVX 支持的解析器slover
  该版本的cvx支持4种具有不同特性的解析器slover : SeDuMi、SDPT3、MOSEK 、Gurobi

所以使用cvx并不需要去额外下载一个slover，因为CVX的安装包中已经包含了 SeDuMi and SDPT3，这两个slover是免费许可的，默认启用的是SDPT3（The default solver is currently SDPT3）。

• MOSEK 包含在CVX的教育许可证和商业许可证中，使用教育邮箱申请教育版许可，即可免费使用。
• Gurobi and MOSEK 同样也可以搭载到CVX中去，但是你需要获得专业版许可证CVX Professional license才能使用这些功能。

(可以下载带有Gurobi and MOSEK的CVX包或单独下载Gurobi and MOSEK，之后安装专业版许可证) ，两个公司均有教育许可。

使用实例

1、官网实例，目标是解决如下优化问题：
$$\begin{array}{ll}\text{minimize}& \Vert Ax-b{\Vert }_2\\ \text{subject to}& Cx=d\\ & \Vert x{\Vert }_{\infty }\le e\end{array}$$
在Matlab中使用以下代码即可完成优化求解，

m = 20; n = 10; p = 4;
A = randn(m,n); b = randn(m,1);
C = randn(p,n); d = randn(p,1); e = rand;
cvx_begin
    variable x(n)
    minimize( norm( A * x - b, 2 ) )	%目标函数
    subject to
        C * x == d						%约束条件1
        norm( x, Inf ) <= e				%约束条件2
cvx_end	

2、上面的自变量是单个向量，下面给出一个多个变量的求解方案；
还是一个凸函数最优化问题，主要问题如下：
首先要把需要解决的问题写成convex optimization的标准问题，即明确目标函数和条件约束。
$$\begin{array}{l}{\max }_{\mathbf{g},t}t\\ \text{ s.t. }\Re \left\{2{\mathbf{g}}_{m-1}^H{\mathbf{M}}_{l\hat{l}}\mathbf{g}-{\mathbf{g}}_{m-1}^H{\mathbf{M}}_{l\hat{l}}{\mathbf{g}}_{m-1}\right\}\ge t,\forall l\ne \hat{l}\\ \Vert \mathbf{g}\Vert \le M_p\end{array}$$
其中，$M_{l\hat{l}}$为矩阵，$M_p$为固定值，约束向量$g$的幅度。

cvx_begin
    variable g(n,1) t
    maximize (t)	%目标函数
    subject to 		%约束条件
        for i = 1:56
            real(g_m'*M(i)*g - g_m'*M(i)*g_m) >= t;
        end 
        norm(g) <= M;
cvx_end

在Matlab中可以使用循环语句完成大量约束的枚举，更加方便。