完全背包算法——蓝桥杯——(C语言)

问题描述

  有一個背包,容量為M。有N種物品,每種物品有其體積Wi與價值Vi。將這些物品的一部分放入背包,每種物品可以放任意多個,要求總體積不超過容量,且總價值最大。

输入格式

  第一行為N, M。
  之後N行,每行為Wi, Vi。

输出格式

  一個數,為最大價值。

样例输入

3 20
15 16
6 6
7 5

样例输出

18

数据规模和约定

  N, M<=1000。


做这题得先了解01背包:

01背包是每种物品只能拿一个,如果该题是每种物品只能拿一个时,代码如下:

#include
int dp[1001][1001];
int w[1000],v[1000];
int main()					
{
	int n,m,i,j;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(i=1;i<=n;i++)					
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(j=dp[i-1][j]?(dp[i-1][j-w[i]]+v[i]):dp[i-1][j];
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	return 0;
}

在01背包基础下,如果每种物品能拿多个则只需再嵌套一个循环用来比较,在能拿最多个同一种物品的情况下,比较拿多少个为总价值最大。

完全背包代码如下:

#include							
int dp[1001][1001];
int w[1000],v[1000];
int main()
{
	int i,j,n,m,k;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)					
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			for(k=0;k<=j/w[i];k++)          //最多能拿多少个同样的 
			{
				if(jdp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]?dp[i-1][j]:dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i];
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	return 0;
}

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