【数据结构】线性表
一、线性表的定义和基本操作
1、线性表的定义和基本操作
说明：定义注重的是逻辑结构，而基本操作注重运算。
注：数据结构的三要素——逻辑结构、数据的运算、存储结构（物理结构）。
存储结构不同，运算的实现方式也不同。
2、线性表的定义
线性表是具有相同数据类型的n(n>=0)个数据元素的有限序列，其中n为表长，当n=0时线性表为一个空表。
L=(a1,a2,…,ai-1,ai,ai+1,…,an)
注意：
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线性表中元素个数n，称为线性表的长度。当n=0时，为空表。
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a1是唯一的“第一个”数据元素，称为表头元素；an是唯一的“最后一个”数据元素，称为表尾元素。
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ai-1为ai的直接前驱，ai+1为ai的直接后继。
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位序从1开始，区别于数组下标从0开始。
特点：
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表中元素的个数是有限的。
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表中元素的数据类型都相同。意味着每一个元素占用相同大小的空间。
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表中元素具有逻辑上的顺序性，在序列中各元素排序有其先后顺序。
3、线性表的基本操作
InitList(&L)：初始化表。构造一个空的线性表L，分配内存空间。
DestroyList(&L)：销毁操作。销毁线性表，并释放线性表L所占用的内存空间。
ListInsert(&L,i,e)：插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e。
ListDelete(&L,i,&e)：删除操作。删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
LocateElem(L,e)：按值查找。在表L中查找具体给定关键字e的元素。
GetElem(L,i)：按位查找。获取表L中第i个位置的元素的值。
Length(L)：求表长。返回线性表L的长度，即L中数据元素的个数。
PrintList(L)：输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。
Empty(L)：判空操作。若L为空表，返回true，否则返回false。
说明：
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在后面的实战中，就会使用这些函数做具体的操作。
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修改之前需要先查找。
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&符号的使用。
4、小结
二、线性表的顺序表示
1、顺序表的定义
顺序表：用顺序存储的方式实现线性表。
顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
2、优缺点比较
3、顺序表的实现--静态分配
说明：
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对于图中的第2步，如果不初始化，则有可能出现脏数据的情况。
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静态分配的方式，顺序表从一开始就确定了长度，无法改变。
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如果一开始分配的内存较大，则有可能出现浪费内存的情况。
4、线性表的实现--动态分配
C的初始动态分配语句为：
L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)\*InitSize);
说明：
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malloc函数返回一个指针类型，需要强制转换为你定义的数据元素类型指针。
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malloc函数的参数，InitSize表示要分配多大的连续内存空间。
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对于malloc函数申请的空间，如果要释放需要使用free函数。
5、基本操作
（1）插入操作
插入操作需要将要插入位置之后的所有元素向后移动1位。
时间复杂度分析：
最好情况：在表尾插入元素，不需要移动元素，时间复杂度为O(1)。
最坏情况：在表头插入元素，所有元素依次后移，时间复杂度为O(n)。
平均情况：在插入位置概率均等的情况下，平均移动元素的次数为n/2，时间复杂度为O(n)。
说明：数组的下标是从0开始的，但是这里说的第几个元素是表示顺序表的位序，是从1开始的。第i个元素，下标实际为i-1。
（2)删除操作
删除操作需要将要删除位置之后的所有元素向前移动1位。
时间复杂度分析：
最好情况：删除表尾元素，不需要移动任何元素，时间复杂度为O(1)。
最坏情况：删除表头元素，之后的所有元素依次前移，时间复杂度为O(n)。
平均情况：在删除位置概率均等的情况下，平均移动元素的次数为(n-1)/2，时间复杂度为O(n)。
说明：数组的下标是从0开始的，但是这里说的第几个元素是表示顺序表的位序，是从1开始的。第i个元素，下标实际为i-1。
（3）按值查找
时间复杂度分析：
最好情况：查找元素在第一个位置，时间复杂度为O(1)。
最坏情况：查找元素在最后一个位置，时间复杂度为O(n)。
平均情况：在查找位置概率均等的情况下，平均查找次数为(n-1)/2，时间复杂度为O(n)。
（4）按位查找
时间复杂度分析：
按位查找时，由于顺序表的各个数据元素在内存中连续存放，具有“随机存取”特性。因此时间复杂度为O(1)。
6、小结
