二分查找（折半查找）

概述

二分查找（Binary Search）的前提是待查找的数据已经排好序。通过将待查找区间划分为两部分，并将目标值与中间值进行比较，可以确定目标值在左侧区间或右侧区间。然后将查找区间缩小一半，重复进行比较和缩小区间的操作，直到找到目标值或者确定目标值不存在。

查找步骤

二分查找的步骤如下：

1. 确定查找区间的起始位置和结束位置，初始时起始位置为0，结束位置为数组长度减1。

2. 计算出中间位置（可以通过起始位置和结束位置的和除以2得到）。

3. 比较中间位置的值与目标值的大小。

   • 如果中间位置的值等于目标值，那么找到了目标值，返回对应索引。

   • 如果中间位置的值大于目标值，那么目标值可能在左侧区间，将结束位置更新为中间位置减1，重复步骤2。

   • 如果中间位置的值小于目标值，那么目标值可能在右侧区间，将起始位置更新为中间位置加1，重复步骤2。

4. 如果起始位置大于结束位置，表示查找区间为空，目标值不存在，返回-1或者其他表示不存在的值。

二分查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为数据的个数。相较于线性查找的O(n)时间复杂度，二分查找的效率更高。

代码示例

需求：定义一个方法利用二分查找，查询某个元素在数组中的索引
数据如下：{7, 23, 79, 81, 103, 127, 131, 147}

代码如下：

package text.text02;

/*
二分查找/折半查找
核心：
    每次排除一半的查找范围
注意：数据必须是有序的

 */
public class text07A {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 23, 79, 81, 103, 127, 131, 147};
        //定义两个要查询的数（一个能查到，一个查不到）
        int number1 = 81;
        int number2 = 45;
        //调用method1方法和judge方法，并将method1的返回值（索引）和要查询的数作为参数传递给judge方法
        judge(method1(arr, number1), number1);    //81已经找到，在数组的的索引为：3
        judge(method1(arr, number2), number2);    //45没有查到！
    }

    //二分查找
    public static int method1(int[] arr, int number) {
        //定义变量记录数组的初始索引
        int min = 0;
        //定义变量记录数组长度-1，即数组的最大索引
        int max = arr.length - 1;
        while (true) {
            //最小索引大于最大索引，即遍历完数组都没找到
            if (min > max) {
                return -1;
            }
            //定义变量用于记录中间位置的索引
            int mid = (max + min) / 2;
            //中间的数大于要查找的数，说明要查找的数在中间的数的左边
            if (arr[mid] > number) {
                //让最大索引变为中间索引-1
                max = mid - 1;
            }
            //中间的数小于要查找的数，说明要查找的数在中间的数的右边
            else if (arr[mid] < number) {
                //让最小的索引变为中间索引+1
                min = mid + 1;
            }
            //说明中间的索引处的数等于要查找的数
            else {
                //返回中间的索引
                return mid;
            }
        }
    }

    //根据返回的数判断要超查找的数存在不存在
    public static void judge(int index, int number) {
        if (index == (-1)) {
            System.out.println(number + "没有查到！");
        } else {
            System.out.println(number + "已经找到，在数组的的索引为：" + index);
        }
    }
}

输出结果