现在我们要开始二下除法部分第二阶段的学习了——更大数字的除法运算。
这部分除法学习目的有四个：
1.在更大数字的等分游戏中理解平均分和包含除含义。
2.被除数，除数和商之间的关系。
3.初步建构“知二求一”数学模型。
4.以浪漫，精确，综合的思维方式来回顾本章所学。
好像问题还不少，我们一起去感受一下课堂上的“问题”与“惊喜”。
一、 更大数字的等分游戏该如何进行？
要玩数字64的等分游戏，我们是用小棒好，还是用棋子好？
小贝壳们不难发现小棒应用起来会更顺手，更直观地表达数字64，进行等分游戏也会更容易。
在这个过程中我们其实已经在慢慢地试着理解位置制在除法运算中的重要性：当数字变大的时候，计数单位“一”就已经不够用了，我们需要更大的计数单位“十";之后还会用到计数单位“百”“千”“万”。
而对于每一种拆分情况所对应的算式的含义，尤其是除法算式的含义，有过动作操作之后的小贝壳是很容易就可以解释清楚的：64÷4=16——把64颗棋子平均分成4份，每份有16颗棋子；64÷16=4——64颗棋子进行平均分，每份有16颗棋子，可以分成4份，64里面包含有16个4。
这次我们的沟通比之前会顺畅灵活很多，不安分的孩子们，好像觉得这样太简单，没意思，于是有人做出了这样一个烟花图——
不得不说，这真的是极其好玩的烟花图，小贝壳想到了将等分游戏进行到底——拆分到数字1会是什么样子？而且还大胆地尝试用算式表示自己的等分过程。只是，小家伙对自己的算式表示极大的疑惑，还专门标注出来，请我们在课堂上好好讨论！
这个算式有意义吗？小主人想表达什么？你认为应该怎么写？
很快结合数字64的等分过程及除法的平均分观念，我们将算式表达纠正为：64÷2=32 32÷32=1。
这真的是一次了不起的尝试，孩子们已经感觉到了连续等分，可以用连续的除法算式继续表示，只是在表示形式上出了问题。
还有一个小贝壳有做出了同样的尝试，在用除法算式表示数字64的等分过程时，我们再次感受到了除法的强大解释力！孩子们的除法观念也变得越来越灵活。
这个时候一个新的问题进入我们的视野：被除数和除数可以相同吗？如果相同，结果又是多少呢？你能解释其中的原因吗？
平均分含义解释：将16颗棋子平均分成16份，每份有1颗棋子。
包含除含义还能解释吗？在包含除含义中，除数16是什么意思呢？孩子们又再次遇到了困难。
这个时候小贝壳们已经能够理解包含除中除数16表示的是每份的个数。但是该怎么用语言清楚的表达呢？有16颗棋子，每份有16颗，可以分成几份？答案很明显就是1份，但这不就是没有分吗？我们是不是可以用更合适的语言来解释呢？
这个时候“包含”关系就成为了更好地解释工具：16里面包含有几个16？
我们对“包含除”的认识又更深了一层：对于不能在实际情景中很好解释的除法运算，我们就可以用包含关系来解释。
对于儿童而言，这个过程要比我们想象中难很多。这是更为抽象的一种数学逻辑关系。儿童还需要在三四年级更大数的除法运算中，五六年级小数和分数的除法运算中去不断建构。现在我们在儿童种下的是一颗小小的种子，等着它在岁月中去慢慢长大。
更大数字的等分游戏不仅为我们理解除法的本质含义积累动作经验
同时也在慢慢帮助我们丰富对数字，对运算的感觉。
如果数字继续变大呢？这不是我的教学思路，而是小贝壳们自己的想法，瞧！有人就在尝试数字130的等分游戏。
二、 被除数，除数和商之间的关系
对于除法运算，除了理解它的本质含义，我们还需要去关注被除数，除数和商之间的关系，也就是运算中各个量之间的关系。这里不是为了总结某种规律，而是在数字树的制作过程中去探索和感知。被除数不变，除数变化时，商会怎么变；除数不变，被除数变化时，商会怎么变……
在第一阶段所出现的数字树非整除问题，这个阶段儿童已经不会出现了，他们会跳出加减乘法的数字树制作思路，去从除法的角度思考除法的数字树制作过程，在现在已有的整除观念中去理解除法的计算过程。在面对商不变，除数和被除数该如何变化这个问题的时候，孩子们多了一个思维武器，那就是乘除互逆。如果从乘法的角度来思考这个问题就会简单很多：这不就是关于9的乘法乘法口诀吗？
还有人想到，如果被除数和除数都变呢？这又会一个怎样的枝？你会惊喜的发现，除法这个时候是作为一个已经成熟的，不依附于任何其他运算就可以为儿童所用的观念。这个时候就会无比庆幸，记录下了他们之前观念还不成熟时的作品，这是多么迷人的认知历程啊！
还有一个小贝壳说：老师，我的数字树和他们的长得都不太一样。我的思路是不是还不清晰啊？
我要说的是，数字树的制作没有标准答案，没有统一模板。你的思考过程才是最重要的。当你因为你的思考而着迷时，你就是那个标准的“模板”。
三 、初步建构知二求一模型
除法运算中的三个量——被除数，除数和商在现实生活中具有怎样的含义呢？
我们可以在等分情景中我们感受到了总数，份数，每份的个数之间的关系。小贝壳们知道，只要知道其中的任意两个量就可以用过乘法或者除法运算求得另外一个量。生活存在着大量需要这样数量模型的实际问题。课堂上我们就试着用这样的模型思想去分析一个实际情景中所包含的数量关系。
而生活中常见的价格模型又该如何解释呢？总价，单价，数量之间又有怎样的关系呢？
这个观念的建构，并不像我想象中的那么简单，儿童虽然有丰富的生活经验，但是用这样简洁的数学语言进行抽象的时候，孩子们需要不断的联系实际情景去感受和理解每个量所表示的实际意义并与数学含义进行沟通。小贝壳们会用语言解释道总价就是花的钱数，单价就是商品的价格，数量就是一共可以买多少个。这个时候就有人会惊呼，这不就是我们之前接触到的总数，每份的个数，数量的另一种说法吗？三个量之间的关系也就呼之欲出了。
有了这样的理解之后，我们再玩题目创编就会顺利很多。
在这个过程中“知二求一”模型就正式被儿童所认知。
这种数学模型思想会就此像一颗种子一样埋在儿童心理，更高年级的学习历程中我们还会接触到更多的数学模型，并尝试自己去建立数学模型，解释周围的世界。
有人说，数学到底什么？我想可能就是在试图通过数与形的方式去把握这万千世界中的复杂关系，给出一个不一样的解释。当然，不仅是对于外在世界，人类内心世界之复杂，精神之丰富，也一定离不开数学。数学就是一种生活方式。
4.以浪漫，精确，综合的思维方式来回顾本章所学
最后就是除法这部分的脑图制作，这也是本学期，小贝壳们的第二次脑图制作。我还没有完全放手。在整个教学过程中其实就已经在试着带领儿童从这三个板块去理解本章的知识建构过程，但是真正让孩子们做起来，他们可能还是会不知错所。难点有：1.不知道写什么。2.不知道如何梳理自己的学习历程。这对儿童思维的条理性是有一定的挑战的，尤其这个单元我们真的走得有点“长”。再次要求儿童跳出琐碎，进行整体化梳理他们需要一个思维抓手。所以我们现在课堂上对脑图的二级分支进行了讨论，这个讨论的过程就是儿童理解每一部分作用的过程。
下个单元我们就要开始自己做脑图了。
可能还有一些孩子，还没有迈出这关键性的一步。相信脑图的制作所带给自己的成就感，思维的条理性和清晰感，最重要的是脑图可以成为自己创造的舞台。我期待着孩子们爱上脑图制作的那一天。
至此，表内除法部分的学习已经完成。经过之后的混合运算和带余数的除法运算之后，儿童脑海中的除法观念会更加灵活。