23级第一次测试总结

前天进行了第一次测试，一共10道题只写出来6道题，题目本身难度不大，基本没什么算法，除了最后两道题目考察了双指针（滑动窗口）和深度搜索，但也仅仅只写出来了6道，还是太菜了

对于题目G和H这两道思维题也是没写出来，学的太死板，每次这种思维类的题目都不会写。

G - 题目7

我们定义n个整数的全排列 p 为 1, 2, ..., n (1~n每个数出现且只出现一次，顺序任意) ，定义全排列的价值X如下:

• 首先，我们让 x 等于0;
• 如果 x
• 如果 x
• ...
• 如果 x
• 一个全排列的价值为依次进行以上操作后x的值.

例如, 对于全排列 p=[4,5,1,2,3,6],价值 x在计算过程中的所有值如下: 0,4,9,0,2,5,11， 所以全排列的价值为 11.

给你一个整数 n. 请找出一个 n的全排列 p 使得其在n的所有全排列中价值最大. 如果有多种符合要求的全排列，输出任意一种.

输入

输入的第一行包含一个整数 t (1≤t≤97) — 测试样例的数量.

每个测试样例的输入仅包含一个整数 n (4≤n≤100)，占据一行.

输出

对于每组测试样例, 输出 n 个整数 — 价值最大的n的全排列p .

输入案例

3
4
5
6

2 1 3 4
1 2 3 4 5
4 5 1 2 3 6

对于这一道题当时看到是全排列，第一想法是深搜，然而看了数据后感觉深搜很可能会超时，最后果然不出所料，之前也隐隐猜到了有什么规律，可惜实力不济没找到，

根据题解

答案一定是2*n-1,这里不知道为什么是这样，但也找不到反例，然后要做的操作是如何排列使答案最大价值为2*n-1，使最大价值为2*n-1只要最后两个数是n-1和n然后前面的所有数互相抵消就行了，这里要分奇数还是偶数，如果是偶数直接两个两个为一组前面的数大于后面的数就行，如果是奇数则消耗一个数再两个两个一组消耗掉，除了最后两个数。

代码如下：

#include
int main()
{
	int t, n;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d", &n);
		if (n % 2 == 0)//如果是偶数
		{
			for (int i = 1; i <= n - 2; i = i + 2)//两两一组前面的大于后面的
			{
				printf("%d %d ", i + 1, i);
			}
			printf("%d %d\n", n - 1, n);//最后输出最后两个数
		}
		else//如果是奇数
		{
			printf("1 ");//先输出1
			for (int i = 2; i <= n - 2; i = i + 2)//再两两一组互相抵消
			{
				printf("%d %d ", i + 1, i);
			}
			printf("%d %d\n", n - 1, n);
		}
	}
	return 0;
}

H - 题目8

机器人被放置在一个网格的左上角，由n行和m列组成，在单元格(1,1)。

在一步中，它可以移动到相邻的单元格，旁边有一边是当前的单元格：

• (x,y)→(x,y+1);
• (x,y)→(x+1,y);
• (x,y)→(x,y−1);
• (x,y)→(x−1,y)。

机器人不能移出网格。

单元格(sx,sy)包含一个致命的激光。如果机器人进入到距离激光小于或等于d的单元格，它就会被蒸发。两个单元格(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离为|x1−x2|+|y1−y2|。

打印机器人可以在不被蒸发或移出网格的情况下到达单元格(n,m)所需的最小步数。如果无法到达单元格(n,m)，则打印-1。

激光既不在起始单元格，也不在结束单元格。起始单元格与激光的距离始终大于d。

输入

第一行包含一个整数t（1≤t≤10^4）— 测试用例的数量。

每个测试用例的唯一一行包含五个整数n,m,sx,sy,d（2≤n,m≤1000；1≤sx≤n；1≤sy≤m;0≤d≤n+m）— 网格的大小，包含激光的单元格和激光的蒸发距离。

激光既不在起始单元格，也不在结束单元格（(sx,sy)≠(1,1)和(sx,sy)≠(n,m)。起始单元格(1,1)与激光的距离始终大于d（|sx−1|+|sy−1|>d）。

输出

对于每个测试用例，打印一个整数。如果可以从(1,1)(1,1)到达单元格(n,m)(�,�)，而不被蒸发或移出网格，则打印机器人到达目标所需的最小步数。否则，打印-1。

示例1

Input	Output
3 2 3 1 3 0 2 3 1 3 1 5 5 3 4 1	3 -1 8

 这一题的最短路径是固定的（当时还傻傻的用广搜找最短路径结果超时），只需要判断能不能到达终点就行了。

代码如下

#include
#include
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int n, m, sx, sy, d, i, j, flag = 0;
		scanf("%d %d %d %d %d", &n, &m, &sx, &sy, &d);
		if (abs(sx - n) + abs(sy - m) <= d)//如果覆盖终点
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		//如果不能到达终点
		if ((sx - 1 <= d && sy - 1 <= d) || (sx - 1 <= d && n - sx <= d) || (m - sy <= d && sy - 1 <= d) || (n - sx <= d && m - sy <= d))
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		printf("%d\n", n + m - 2);
	}
	return 0;
}

I - 题目9

Description

对一个给定的正整数 M，求出所有的连续的正整数段（每一段至少有两个数），这些连续的自然数段中的全部数之和为 M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002=10000，所以从 1998 到 2002的一个自然数段为 M=10000 的一个解。

Input

包含一个整数的单独一行给出 M 的值（110≤M≤2,000,000）。

Output

每行两个正整数，给出一个满足条件的连续正整数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

Sample 1

Input	Output
10000	18 142 297 328 388 412 1998 2002

解题思路 

本题可以用两个指针指向范围的左边和右边，快指针一旦移动到快指针与慢指针区间大于等于m的时候结束再判断是否等于m如果等于输出慢指针和快指针的值，再移动慢指针。

代码如下

#include
int main()
{
	int m, i, j = 1, he = 0;
	scanf("%d", &m);
	for (i = 1; i < m && i <= j; i++)//i为慢指针
	{
		while (he < m && j < m)//j为快指针，保证区间小于内he小于m
		{
			he += j;
			j++;
		}
		if (he == m)//如果等于m输出结果
		{
			printf("%d %d\n", i, j - 1);
		}
		he -= i;//慢指针移动
	}
	return 0;
}

J - 题目10

问题描述

一个重复数是一个在十进制表示中所有数字都是1的整数。按升序排列的重复数是1,11,111,…。

找到可以表示为恰好三个重复数之和的第N小的整数。

约束条件

• N是一个介于1和333之间（包括边界值）的整数。

输入

输入以以下格式从标准输入中给出：

N

输出

输出答案。

示例 1

Input	Output
5	113

可以表示为恰好三个重复数之和的整数按升序排列为3,13,23,33,113。例如113可以表示为113=1+1+111。

请注意，这三个重复数不必互不相同。

示例 2

Input	Output
19	2333

示例 3

Input	Output
333	112222222233

 解题思路

本题是用深度搜索后，然后再升序排列，求出第n大小的数，这里大概要组合1400左右多的数再排列才能满足n为333的时候。

#include
long long book[20], a[20] = { 0,1 }, sum = 0, n, h = 0, c[1000000] = { 0 };
void dfs(long long x,long long y)//dfs组合问题
{
	if (x == 4)//dfs深度为3 当组合有三个数的时候直接返回
	{
		h++;
		c[h] = sum;
		return;
	}
	long long i;
	for (i = y; i <= 18; i++)
	{
		if (book[i] < 3)//每个数最多可以使用三次
		{
			book[i]++;
			sum += a[i];
			dfs(x + 1, i);
			book[i]--;//回溯
			sum -= a[i];
			if (h == 1400)//大概求出1400作用的组合可以满足n等于333的时候
				return;
		}
	}
}
int main()
{
	for (int i = 2; i <= 18; i++)//预处理重复数
		a[i] = a[i - 1] * 10 + 1;
	scanf("%lld", &n);//输入n
	dfs(1,1);
	for (int i = 1; i < h; i++)//选择排序
	{
		for (int j = i + 1; j <= h; j++)
		{
			if (c[i] > c[j])
			{
				long long t = c[i];
				c[i] = c[j]; c[j] = t;
			}
		}
	}
	printf("%lld", c[n]);//输出结果
	return 0;
}