继续操练初二几何，利用补短法添加辅助线

添加辅助线是解决几何问题的重要方法，也是把几何问题化难为易的重要策略。

今天我介绍一种补短添加辅助线的方法，并通过延长或旋转等方式使两条短边拼合在一起，解决长短边的数量关系问题。

如图一所示，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系。

我们先来分析一下，线段DA、DB、DC都有一个共同的端点，无法构成三角形或其他有效的关系，只能通过添加辅助线的方式进行转化。我们试着延长DC至点E，使CE=DB，这样就把DB、DC拼合在了一起组成DE，再连接AE，形成图二的图形。

在四边形ABDC中，

因为∠BDC=120°，∠BAC=60°

所以∠BDC+∠BAC=180°

所以∠ABD+∠ACD=180°

因为∠ACD与∠ACE互为邻补角

所以∠ACE=∠ABD

在△ACE和△ABD中

AB=AC

∠ACE=∠ABD

BD=CE

所以△ACE≌△ABD，AD=AE，∠CAE=∠BAD

所以△ADE是等腰三角形。

因为∠CAE=∠BAD

所以∠BAD+∠DAC=∠BAC=∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°

所以△DAE是等边三角形，AD=DE

因为DE=DC+CE=DC+BD

所以AD=DC+BD

这是我的思考和证明过程。当然了，您也可以延长DB到F，使BF=CD，再连接AF，证明的过程基本一致，我就不再重复了。

期待您有更简单的方法一起分享，期待更多家有儿女的亲朋好友共同努力，让孩子更优势，让家庭更和睦。