数论四大定理之威尔逊定理

威尔逊定理

p 为质数

证明：

1. 必要性：
   
   假设 p 不是质数，且 a 是 p 的质因子。
   易知，则
   ，前后矛盾！
   故 p 一定为质数。
2. 充分性：
   ，显然成立。
   ，显然成立。
   ，令 ，令
   
   
   
   也就是说，一定有
   
   ，则
   
   ，则
   
   综上所述，
   所以

证毕！