c# 判断多边形为凸多边形

在C#中，判断一个多边形是否为凸多边形可以通过多种方法实现。以下是一些常用的算法：

以上各算法都需要首先对多边形顶点进行排序，保证顶点顺序正确（例如按照顺时针或逆时针方向）。

1. 对角线法： 检查多边形的所有对角线，如果任何一条对角线的两侧都分布着其他点，则该多边形是凸多边形。具体步骤如下：

   • 遍历每三个连续顶点 A、B、C。
   • 计算向量 AB 和 BC 的叉积（或计算平面几何中的左手法则）。
   • 如果所有叉积（或符号）保持一致（同正或同负），则多边形为凸多边形。

   代码片段可能类似于：

   public bool IsConvexPolygon(List vertices)
   {
       int len = vertices.Count;
       for (int i = 0; i < len; i++)
       {
           int j = (i + 1) % len;
           int k = (i + 2) % len;
   
           Vector2 a = vertices[i];
           Vector2 b = vertices[j];
           Vector2 c = vertices[k];
   
           float crossProduct = (b.X - a.X) * (c.Y - a.Y) - (b.Y - a.Y) * (c.X - a.X);
   
           // 如果遇到第一个非零的叉积且其方向与之前的不同，则不是凸多边形
           if (crossProduct != 0 && (firstNonZeroCP == 0 || firstNonZeroCP * crossProduct < 0))
           {
               return false;
           }
   
           // 如果所有叉积均为0，则可能是退化的凸多边形或者线段，这里假设至少有一个非零叉积
           if (crossProduct != 0)
           {
               firstNonZeroCP = crossProduct;
           }
       }
   
       return true;
   }
   

2. 角度检验法：

   • 计算多边形每个内角，并确保所有内角都在0度到180度之间（即都是锐角或直角）且没有大于180度的角。
   • 如果满足上述条件，则多边形为凸多边形。

3. 霍夫曼准则： 利用霍夫曼判据（Hull's Theorem），检查多边形的所有相邻三边，如果它们始终按逆时针或顺时针方向排列，则多边形为凸多边形。