浮点型在内存中的存储

 

浮点数在内存中的储存方式是按IEEE 754标准的

（-1）的S次方*M*2的E次方

即（-1）^S*M*2^E

（ S是0或1，用来表示正负，0为正，1为负）

[M是浮点数转化为二进制后的二进制科学计数法的小数部分，所以M的取值范围为1<=M<2]

2^E是浮点数转化为二进制后的二进制科学计数法的指数部分

 

例

 

5.0的二进制是101.0

它的二进制用科学计数法表示为

（-1）^0*1.01*2^2

 

因为它小数点往左移动了两位。

此处可类比于10进制的科学计数法。

比如十进制的101的科学计数法为1.01*10^2

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float类型和double类型中M，E，S所占字节数

float:

S的值只有0和1，所以占一个比特位就可以

E占8个比特位，E被定义为无符号数，所以E的范围为0~255

M占23个比特位

 

double:

S的值也只有0和1，所以占一个比特位就可以

E占11个比特位，double的E也是无符号数，所以E的范围为0~2047

M占52个比特位

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浮点数小数点后的数的表示

 

浮点数的小数点后数的二进制表示是以2的-k加出来的

 

即 浮点数的小数的二进制表示是1（或0）*2的-k + 1（或0）2的-(k+1)

所以9.5的二进制表示为1001.1

 

因为以上的表示方式，所以有一些浮点数在二进制中是不能精确保存的，因为凑不出二的几次方加二的几次方，正好等于小数点后的那几个数。

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科学计数法的小数部分M的特别规定

 

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。 前面说过 1<=M<2, 也就是说，M可以写成1. xxxxxx的形式，其中xxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一 位总是1

 

因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分

 

比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候,再把第一位的1加上去。 这样做的目的，是节省1位有效数字。

 

以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

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指数E的特别规定

 

首先，E为一个无符号整数(unsigned int)

这意味着，如果E占8个比特位（fioat），它的取值范围为0~255;

如果E占11个比特位(double)，它的取值范围为0~2047.

但是我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的

所以IEEE 754规定，

存入内存时E（无论正负）的真实值必须再加上一个中间数,计算时再减去中间值

 

对于8位的E,这个中间数是127

 

对于11位的E,这个中间数是1023

 

比如，2^10的E是10, 所以保存成32位浮点数时，E必须保存成10+127=137 即二进制的

10001001。

 

因为中间值的特点，有以下两种特殊请况

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E的二进制的比特位中全为0

这时，浮点数的指数E的真实值等于-127 (或者-1023)

有效数字M不再加上第一位的1， 而是还原为0.*xxxx的小数。

这样做是为了表示+1~0，以及接近于0的很小的数字。

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E的二进制的比特位中全为1

这时， 如果有效数字M全为0,表示+/-无穷大(正负取决于符号位s) ；