LeetCode 每日一题 1846. 减小和重新排列数组后的最大元素

1846. 减小和重新排列数组后的最大元素

给你一个正整数数组 arr 。请你对 arr 执行一些操作（也可以不进行任何操作），使得数组满足以下条件：

• arr 中 第一个 元素必须为 1 。
• 任意相邻两个元素的差的绝对值 小于等于 1 ，也就是说，对于任意的 1 <= i < arr.length （数组下标从 0 开始），都满足 abs(arr[i] - arr[i - 1]) <= 1 。abs(x) 为 x 的绝对值。

你可以执行以下 2 种操作任意次：

• 减小 arr 中任意元素的值，使其变为一个 更小的正整数 。
• 重新排列 arr 中的元素，你可以以任意顺序重新排列。

请你返回执行以上操作后，在满足前文所述的条件下，arr 中可能的 最大值 。

示例 1：

输入：arr = [2,2,1,2,1]
输出：2
解释：
我们可以重新排列 arr 得到 [1,2,2,2,1] ，该数组满足所有条件。
arr 中最大元素为 2 。

示例 2：

输入：arr = [100,1,1000]
输出：3
解释：
一个可行的方案如下：
1. 重新排列 arr 得到 [1,100,1000] 。
2. 将第二个元素减小为 2 。
3. 将第三个元素减小为 3 。
现在 arr = [1,2,3] ，满足所有条件。
arr 中最大元素为 3 。

示例 3：

输入：arr = [1,2,3,4,5]
输出：5
解释：数组已经满足所有条件，最大元素为 5 。

提示：

• 1 <= arr.length <= 105
• 1 <= arr[i] <= 109

方法一：排序

直接排序的思路比较丝滑：

1. 排序 arr，令 arr[0] = 1
2. 遍历 arr，如果 arr[i] - arr[i - 1] > 1，则令 arr[i] = arr[i - 1] + 1
3. 返回 arr[n - 1]

参考代码

public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
    Arrays.sort(arr);
    arr[0] = 1;
    int n = arr.length;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] - arr[i - 1] > 1) {
            arr[i] = arr[i - 1] + 1;
        }
    }
    return arr[n - 1];
}

执行结果

方法二：计数排序

数组长度为 n，不难发现返回值最大值就为 n

• 用一个长度为 n 的 counts 数组计数，表示每种数字的出现次数，大于 n 的元素按 n 处理，应该返回值最大就是 n。
• 遍历 counts 数组，当 counts[i] == 0，说明这里需要缩小一个数字来填充，且尽可能选择小的数。
• 用一个 miss 变量存储需要填充的数量，miss 的值表示实在无法填充的数量，返回 n - miss 就是答案。

参考代码

public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    int[] counts = new int[n + 1];
    for (int x : arr) {
        counts[Math.min(x, n)]++;
    }
    int miss = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (counts[i] == 0) {
            miss++;
        } else {
            miss -= Math.min(counts[i] - 1, miss);
        }
    }
    return n - miss;
}

执行结果