哈希（hash）
目录
一、什么是哈希
二、哈希冲突
三、哈希函数
3.1、哈希函数设计原则
3.2、常见的哈希函数
四、哈希冲突解决
4.1、闭散列
4.2、开散列
五、哈希表的模拟实现
5.1、哈希表的功能模拟实现
5.2、测试模拟实现：
一、什么是哈希
如果构造一种存储结构，可以通过某种函数 (hashFunc) 使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一对一的映射关系，那么在查找时通过该函数就可以很快找到该元素；当向该结构中：
插入元素时：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放；
搜索元素时：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方法即为 哈希 (散列) 方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希 (散列) 函数，构造出来的结构称为哈希表 (Hash Table) (或者称散列表)。
特别注意：我们上面提到的不管是顺序搜索、平衡树搜索还是哈希搜索，其 key 值都是唯一的，也就是说，搜索树中不允许出现相同 key 值的节点，哈希表中也不允许出现相同 key 值的元素，我们下文所进行的所有操作也都是在这前提之上进行的。
二、哈希冲突
我们先来看一道题目：
现有数组{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
我们会发现，4这个位置已经有了元素占位了，所以放不进去，所以就会出现哈希冲突。
哈希冲突： 不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突
或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
三、哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
3.1、哈希函数设计原则
1、哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
域必须在0到m-1之间
2、哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
3、哈希函数应该比较简单
3.2、常见的哈希函数
1、 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址： Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2、 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数： Hash(key) = key% p (p<=m),将关键码转换成哈希地址
3. 平方取中法--(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4、 折叠法--(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这
几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5、 随机数法--(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中
random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
6、数学分析法--(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定
相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只
有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散
列地址。例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同
的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还
可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移
位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的
若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
四、哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
4.1、闭散列
闭散列：也叫 开放定址法 ，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有
空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
随之而来问题就是：我们该如果如何寻找下一个空位置呢？
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
比如我们上面举的例子：现在我们需要插入44这个元素，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4， 因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
插入一个元素：
1、通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
2、如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。
删除一个元素：
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素 会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影 响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State
{
EMPTY, //空
EXIST, //有元素
DELETE //删除了
};线性探测的实现：
//线性探测的实现
template
class HashTable
{
struct Elem
{
pair _val;
State _state;
};
public:
HashTable(size_t capacity = 3)
:_ht(capacity, _size(0))
{
for (size_t i = 0; i < capacity; ++i)
{
_ht[i]._state = EMPTY;
}
}
bool Insert(const pair& val)
{
size_t hashAddr = HashFunc(key);
while (_ht[hashAddr] != EMPTY)
{
if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
return false;
hashAddr++;
if (hashAddr == _ht.capacty())
hashAddr = 0;
}
_ht[hashAddr]._state = EXIST;
_ht[hashAddr]._val = val;
_size++;
return true;
}
int Find(const K& key)
{
size_t hashAddr = HashFunc(key);
while (_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if (_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val._first == key)
return hashAddr;
hashAddr++;
}
return hashAddr;
}
bool Erase(const K& key)
{
int index = Find(key);
if (index != -1)
{
_ht[index]._state = DELETE;
_size--;
return true;
}
return false;
}
private:
size_t HashFunc(const K& key)
return key % _ht.capacity();
private:
vector _ht;
size_t _size;
}; 现在我们海奥面对一个问题：就是哈希表什么情况下需要扩容？怎样扩容？
散列表的载荷因子定义为： 
= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
是散列表装满程度的标志因子，由于表长是定值，与“填入表中的元素个数”成正比，越大填入表中元素越多，产生冲突的可能性越大；反之，越小填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小；实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数；
对于开放定址法，载荷因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下；超过0.8，查表时cpu缓存不命中(cache missing)按照指数曲线上升，因此一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了载荷因子为0.75，超过此值将resize散列表；
void CheckCapacity()
{
if (_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
{
HashTable(K, V, HF) newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
for (size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
{
if (_ht[i]._state == EXIST)
newHt.Insert(_ht[i]._val);
}
Swap(newHt);
}
}二次探测
性探测的缺陷时产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个位置有关系，因为找空位置的方式就是挨个往后逐个查找的；二次探测就是为了避免该问题的，找下一个空位置的方法为，
（i=1,2,3...，是通过散列函数Hash(X)对元素的关键码key进行计算得到的位置，m表示表的大小）；
对于上面的例子 中如果要插入 44 ，产生冲突，使用解决后的情况为：44-6*6=8
研究表明，当表长度为质数且表转载因子不超过0.5时，新表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次，因此只要表中有一半的位置，就不会存在表满的问题，在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子不超过0.5，如超过需考虑增容；
因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。
4.2、开散列
1. 开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
2、开散列的实现：
//开散列的实现
template
struct HashBucketNode
{
HashBucketNode(const V& data)
:_pNext(nullptr)
,_data(data)
{}
HashBucketNode* _pNext;
V _data;
};
template
class HashBucket
{
typedef HashBucketNode Node;
typedef Node* pNode;
public:
HashBucket(size_t capacity = 3)
:_size(0)
{
_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
}
pNode* Insert(const V& data)
{
size_t bucketNo = HashFunc(data);
pNode pCur = _ht[bucketNo];
while (pCur)
{
if (pCur->_data == data)
return pCur;
pCur = pCur->_pNext;
}
pCur = new Node(data);
pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
_ht[bucketNo] = pCur;
_size++;
return pCur;
}
pNode* Erase(const V& data)
{
size_t bucketNo = HashFunc(data);
pNode pCur = _ht[bucketNo];
pNode pPrev = nullptr;
pNode pRet = nullptr;
while (pCur)
{
if (pCur->_data == data)
{
if (pCur == _ht[bucketNo])
_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
else
pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
pRet = pCur->_pNext;
delete pCur;
_size--;
return pRet;
}
}
return nullptr;
}
pNode* Find(const V& data);
size_t Size()const;
bool Empty()const;
void Clear();
bool BucketCount()const;
void Swap(HashBucket& ht);
~HashBucket();
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return data % _ht.capacity();
}
private:
vector _ht;
size_t _size;
}; 3、开散列的增容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可 以给哈希表增容。
void _CheckCapacity()
{
size_t bucketCount = BucketCount();
if (_size == bucketCount)
{
HashBucket newHt(bucketCount);
for (size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
{
pNode pCur = _ht[bucketIdx];
while (pCur)
{
_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
newHt._ht[bucketNo] = pCur;
pCur = _ht[bucketIdx];
}
}
newHt._size = _size;
this->Swap(newHt);
}
} 4. 开散列的思考
1. 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
// 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为
整形的方法
// 整形数据不需要转化
template
class DefHashF
{
public:
size_t operator()(const T& val)
{
return val;
}
};
// key为字符串类型，需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:
size_t operator()(const string& s)
{
const char* str = s.c_str();
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * seed + (*str++);
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
};
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template
class HashBucket
{
// ……
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return HF()(data.first)%_ht.capacity();
}
}; 2. 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
const int PRIMECOUNT = 28;
static const size_t primeList[PRIMECOUNT] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,49157ul,
98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul,
25165843ul,50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul,
805306457ul,1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t i = 0;
for (; i < PRIMECOUNT; ++i)
{
if (primeList[i] > prime)
return primeList[i];
}
return primeList[i];
} 5. 开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
五、哈希表的模拟实现
5.1、哈希表的功能模拟实现
#pragma once
#include
#include
#include
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
using std::vector;
using std::string;
using std::pair;
using std::make_pair;
//选出key
template
struct PairSelect1st
{
const K& operator()(const pair& kv) { return kv.first; }
};
template
struct KSelect1st
{
const K& operator()(const K& k) { return k; }
};
//转成整型
template
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& val) { return val; }
};
//模板的特化
template<>
struct HashFunc
{
size_t operator()(const std::string& s1)
{
size_t sum = 0;
for (size_t i = 0; i < s1.size(); i++)
{
sum = sum * 131 + s1[i];
}
return sum;
}
};
//比较判断
template
struct equal_to
{
bool operator()(const K& lval, const K& rval) { return lval == rval; }
};
template<>
//模板特化
struct equal_to
{
bool operator()(const std::string& s1, const std::string& s2) { return s1 == s2; }
};
//素数表
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] = {
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
namespace OpenHash
{
template
struct HashNode
{
typedef HashNode Node;
typedef HashNode* pNode;
HashNode* _next;
T _data;
public:
HashNode(const T& data = T())
:_next(nullptr)
,_data(data)
{}
};
template
class HashTable;
template
struct Iterator
{
typedef HashNode Node;
typedef HashTable HashTable;
typedef Iterator self;
Node* _pnode;
HashTable* _pHT;
Iterator(Node* pnode = nullptr, HashTable* pHT = nullptr) : _pnode(pnode), _pHT(pHT) { }
Ref operator*() { return _pnode->_data; }
const Ref operator*()const { return _pnode->_data; }
Ptr operator->() { return &_pnode->_data; }
const Ptr operator->()const { return &_pnode->_data; }
self& operator++()
{
if (_pnode == nullptr)
return *this;
if (_pnode->_next != nullptr)
{
_pnode = _pnode->_next;
return *this;
}
//_pnode->next == nullptr我们要去找现在的结点属于哪一个桶
size_t index = HashFunc()(Select1st()(_pnode->_data)) % _pHT->_table.size() + 1;
for (; index < _pHT->_table.size(); index++)
{
Node* cur = _pHT->_table[index];
if (cur != nullptr)
{
_pnode = cur;
return *this;
}
}
_pnode = nullptr;
return *this;
}
self operator++(int)
{
self tmp = *this;
++(*this);
return tmp;
}
bool operator!=(const self& it)const { return _pnode != it._pnode; }
bool operator==(const self& it)const { return _pnode == it._pnode; }
};
template
,
class Select1st = PairSelect1st, class HashFunc = HashFunc>
class HashTable
{
typedef HashNode* pNode;
typedef HashNode Node;
template
friend struct Iterator;
private:
//存结点指针
vector _table;
size_t _n;
public:
typedef Iterator const_iterator;
typedef Iterator iterator;
HashTable() :_n(0) { }
void clear()
{
for (size_t index = 0; index < _table.size(); index++)
{
pNode cur = _table[index];
pNode prev = cur;
while (cur)
{
prev = cur;
cur = cur->_next;
delete prev;
}
}
}
~HashTable()
{
clear();
}
iterator begin()
{
size_t index = 0;
for (; index < _table.size(); index++)
{
pNode cur = _table[index];
if (cur != nullptr)
return iterator(cur,this);
}
return iterator(nullptr, this);
}
iterator end() { return iterator(nullptr, this); }
const_iterator cbegin()
{
size_t index = 0;
for (; index < _table.size(); index++)
{
pNode cur = _table[index];
if (cur != nullptr)
return const_iterator(cur, this);
}
return const_iterator(nullptr, this);
}
const_iterator cend() { return const_iterator(nullptr, this); }
pair insert(const T& data)
{
//如果为空，则开空间
if (!_table.size())
_table.resize(53ul);
//挑选key
Select1st st1;
//转换整型
HashFunc hf;
//判断是否冗余
iterator ret = find(data);
if (ret._pnode != nullptr)
return std::make_pair(iterator(nullptr,this), false);
//判断是否需要扩容
if ((double)_n / (double)_table.size() >= 1)
{
vector new_table(GetNextPrime(_table.size()));
for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++)
{
pNode cur = _table[i];
if (cur != nullptr)
{
pNode next = _table[i];
while (cur)
{
next = cur->_next;
size_t new_index = (hf(st1(cur->_data))) % new_table.size();
//头插
cur->_next = new_table[new_index];
new_table[new_index] = cur;
cur = next;
}
_table[i] = nullptr;
}
//不推荐，插入的时候重新创建结点，浪费
/*while(e != nullptr)
{
tmp.insert(e->_kv);
e = e->_next;
}*/
}
new_table.swap(_table);
}
//计算hashbucket的下标
size_t index = hf(st1(data)) % _table.size();
pNode newNode = new Node(data);
//头插
newNode->_next = _table[index];
_table[index] = newNode;
_n++;
return std::make_pair(iterator(newNode,this), true);
}
iterator find(const T& data)
{
HashFunc hf;
Select1st slt;
if (_table.size() == 0)
return iterator(nullptr,this);
size_t index = hf(slt(data)) % _table.size();
pNode cur = _table[index];
while (cur)
{
if (Pred()(slt(cur->_data), slt(data)))
return iterator(cur,this);
else
cur = cur->_next;
}
return iterator(nullptr,this);
}
bool erase(const T& data)
{
Select1st st1;
size_t index = HashFunc()(st1(data)) % _table.size();
pNode cur = _table[index];
pNode prev = cur;
while (cur)
{
if (Pred()(st1(cur->_data) , st1(data)))
{
//找到了
if (cur == _table[index])
{
_table[index] = cur->_next;
_n--;
delete cur;
return true;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
_n--;
delete cur;
return true;
}
}
else//没找到
{
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
}
return false;
}
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{
size_t i = 0;
for (; i < PRIMECOUNT; i++)
{
if (primeList[i] > prime)
return primeList[i];
}
return primeList[i];
}
size_t size() const{ return _n; }
};
}
5.2、测试模拟实现：
//OpenHash(开散列)
void Test_KV2()//KV模型
{
OpenHash::HashTable> hts;
pair arr[] = {
make_pair("left", "左边") ,make_pair("right", "右边"),make_pair("up", "向上")
,make_pair("down", "向下"),make_pair("left","左边"),make_pair("eat","吃")
,make_pair("sleep","睡觉"),make_pair("run","跑"),make_pair("jump","跳")};
for (auto e : arr)
hts.insert(e);
//非const迭代器
OpenHash::HashTable>::iterator it = hts.begin();
while (it != hts.end())
{
cout << it->first << ":" << it->second << endl;
it++;
}
cout << endl;
hts.erase(make_pair("sleep", "睡觉"));
hts.erase(make_pair("left", "左边"));
hts.erase(make_pair("up", "向上"));
//const类型
OpenHash::HashTable>::const_iterator cit = hts.cbegin();
while (cit != hts.cend())
{
cout << cit->first << ":" << cit->second << endl;
cit++;
}
cout << endl;
}
void Test_K2()//K模型
{
OpenHash::HashTable, KSelect1st, HashFunc> hts;
string arr[] = {
"left", "左边" ,"right", "右边","up", "向上"
,"down", "向下","left","左边","eat","吃"
,"sleep","睡觉","run","跑","jump","跳" };
for (auto e : arr)
hts.insert(e);
OpenHash::HashTable, KSelect1st, HashFunc>::iterator it = hts.begin();
while (it != hts.end())
{
cout << *it << " ";
it++;
}
cout << endl;
}