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qq_21478261
#生物信息生物学
本文介绍Illumina测序平台文库构建(LibraryPreparation)步骤,文库结构。写作时间:2020.05。推荐阅读:10W字《Python可视化教程1.0》来了!一份由公众号「pythonic生物人」精心制作的PythonMatplotlib可视化系统教程,105页PDFhttps://mp.weixin.qq.com/s/QaSmucuVsS_DR-klfpE3-Q10W字《Rg
- NGS测序基础梳理02-簇生成(Cluster Generation)及flow cell介绍
qq_21478261
#生物信息生物信息学
本文图解Illumina测序平台,flowcell表面簇生成(ClusterGeneration)过程。写作时间:2020,有问题可留言或者我的公众号。本文将了解到什么?1flowcell2簇生成为何要进行簇生成?簇生成步骤1)文库与flowcell表面P5杂交与互补链合成2)双链变性3)桥式PCR扩增4)反链切除5)DNA链3'封闭参考资料:1flowcell为何要先介绍flowcell?因为簇
- C++ 标准库 <numeric>
以下对C++标准库中头文件所提供的数值算法与工具做一次系统、深入的梳理,包括算法功能、示例代码、复杂度分析及实践建议。一、概述中定义了一组对数值序列进行累加、内积、差分、扫描等操作的算法,以及部分辅助工具(如std::iota、std::gcd/std::lcm等)。所有算法均作用于迭代器区间,符合STL风格,可与任意容器或原始数组配合使用。从C++17、20起,又陆续加入了并行友好的std::r
- 不同行业的 AI 数据安全与合规实践:7 大核心要点全解析
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人工智能DeepSeek私有化部署
不同行业的AI数据安全与合规实践:7大核心要点全解析关键词AI数据安全、行业合规、私有化部署、数据分类分级、国产大模型、隐私保护、DeepSeek部署摘要随着国产大模型在金融、医疗、政务、教育等关键领域的深入部署,AI系统对数据安全与行业合规提出了更高要求。本文结合DeepSeek私有化部署实战,系统梳理当前各行业主流的数据安全合规标准与落地策略,从数据分类分级、访问控制、审计追踪到敏感信息识别与
- 技术演进中的开发沉思-32 MFC系列:生命周期
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熬之滴水穿石windowsc++
今天,我们继续MFC以一种更亲近的方式,梳理这个框架的脉络,看看一个MFC程序从诞生到运行的完整故事。一、MFC类层次结构昨天已经梳理过MFC的类层次了,今天梳理其生命周期,还是要提一下。因为它确实很重要,如果把MFC比作一个庞大的家族,那类层次结构就是它的族谱。最顶层的CObject就像家族的老祖宗,所有成员都流淌着它的血液——封装了最基础的功能,比如对象的创建与销毁、序列化等。往下分,就像家族
- 华为L1-L6流程体系核心框架
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华为大数据数据库
最近项目上讨论流程体系比较多,结合前面笔者发布的关于流程的文章,今天将华为的L1-L6流程体系简单分享一下,该体系是企业级流程管理的核心框架,通过分层设计实现战略到执行的垂直贯通。想获取完整资料的朋友,可加入知识星球,会员可无限制下载所有资料。流程分类框架体系设计应该梳理到L5还是L6?面向离散制造企业复杂业务,流程体系建设覆盖从L1到L5/L6的全层级框架?以下从架构设计、功能定位、层级关系三个
- SQL 视图与事务知识点详解及练习题
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在数据库操作中,视图和事务是非常重要的概念,它们在数据管理和操作一致性方面发挥着关键作用。下面我们将详细介绍视图和事务的相关知识,并通过练习题来巩固理解。一、知识点梳理(一)视图作用:常用于保存复杂的SQL语句,是一张虚拟表。格式:createorreplaceview视图名称asselect......withcheckoption操作:可进行select、insert、update、delet
- 数据库备份、导入、开窗函数及优化方式全解析
云朵大王
数据库
在数据库的日常管理和操作中,备份与导入是保障数据安全的重要手段,开窗函数能提升数据处理的灵活性,而合理的优化方式则是保证数据库高效运行的关键。今天,我们就来全面梳理这些知识点,并通过例题加深理解。一、数据库备份与导入(一)核心知识点数据库备份,简单来说就是通过转存SQL文件,将数据库的结构和数据完整保存下来。这就好比给数据库做了一个“快照”,一旦数据出现丢失、损坏等问题,这个“快照”就能派上大用场
- SQL 索引与日志知识点详解及练习题
索引和日志在数据库的高效运行和数据安全中扮演着重要角色。下面我们详细梳理索引和日志的相关知识,并通过练习题加深理解。一、知识点梳理(一)索引基本概念:索引是为了加速查询的数据结构,其数据结构为B+树。B代表Balance(平衡),数据保存在叶子结点中。分类主键索引:唯一标识一行,不允许为空,一张表只能有一个主键。唯一索引:标识一行,允许为空,一张表可以有多个唯一索引。普通索引:允许重复和空值。联合
- JavaBean与Map互转
一、摘要在实际开发过程中,经常碰到需要进行对象与map之间互转的问题,其实对于对象、Map之间进行互转有很多种方式,下面我们一起来梳理一下:利用JSON工具包,将对象转成字符串,之后再转成Map,这种需要转换2次,相对来说效率比较底;利用Java反射,获取Bean类的属性和值,再转换到Map对应的键值对中,相对来说这种方法效率高些,在实现上比较麻烦;利用Java的内省(Introspector)实
- 软件开发最早期规划与需求梳理清单
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绿色智造·产品设计与管理架构物联网个人开发
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- 深度学习交互式图像分割技术演进与突破
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说明本文为作者读研期间基于交互式图像分割领域公开文献的系统梳理与个人理解总结,所有内容均为原创撰写(ai辅助创作),未直接复制或抄袭他人成果。文中涉及的算法、模型及实验结论均参考自领域内公开发表的学术论文(具体文献见文末参考文献列表)。本文旨在为交互式图像分割领域的学习者提供一份结构化的综述参考,内容涵盖技术演进、核心方法、关键技术优化及应用前景,希望能为相关研究提供启发。摘要:本文系统综述了基于
- 《Unitree RL Gym 从 0 到 1 全解析》宇树G1机器人rl_gym、legged_game 与 rsl_rl 开源项目 代码详解&&逻辑梳理
前言:此文将对宇树的RL_Gym进行详细介绍。为什么写这篇文章?首先对于这个项目来说,目前网上很难找到能讲明白的,其次,兼顾打工生活&知识分享需要些动力;因此,我决定推出这一篇付费文章,从纯小白视角出发,深入剖析该项目(大佬们请轻喷),这篇文章主要进行难点解析、代码分析与解释、整体的逻辑梳理。这篇付费文章耗费了我7h+的撰写,希望能为读者解开长期困扰的难题,带来启发与收获。开源项目链接:https
- 多维度数据资产测绘技术在安全管控平台中的应用实践
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一、数据资产治理困境:从“黑箱”到“可见性”的行业挑战在数字化转型加速的当下,企业数据资产呈现爆发式增长,而传统资产梳理手段因维度单一、时效性差,导致“资产黑箱”问题频发。某省级运营商曾在安全评估中发现,其核心系统中40%的数据资产处于未知状态,敏感数据分布模糊、接口调用链路缺失,直接引发376起未授权访问事件。这类问题的本质在于:资产维度碎片化:仅从网络端口或数据库层面单一测绘,无法关联业务系统
- Python 网络爬虫中 robots 协议使用的常见问题及解决方法
在Python网络爬虫开发中,robots协议的正确应用是保证爬虫合规性的关键。然而,在实际使用过程中,开发者常会遇到各种问题,若处理不当,可能导致爬虫被封禁或引发法律风险。本文将梳理robots协议使用中的常见问题,并提供针对性的解决方法。一、协议解析不准确导致的合规性问题1.1误读User-agent通配符范围问题表现:将User-agent:*错误理解为适用于所有场景,忽略了特定爬虫的单独规
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TextIn的文档解析工具可以解决财务报表的精准解析。不止印章,TextIn文档解析可以将文档中的复杂表格、手写笔记、图片印章等进行梳理,转换成大模型友好的内容格式(Markdown)。日常财务报表中常见手写签名、批注及各类印章覆盖,对传统OCR识别构成巨大挑战。TextIn文档解析具备强大的图像处理与文字识别能力,能有效分离背景印章干扰,清晰辨识覆盖文字,并对潦草、连笔的手写体保持较高的识别准确
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- C++ 内存泄漏排查全攻略:万字实战宝典
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写在前面本文定位为“从入门到精通”的深度教程,全文超过12,000字,结合作者多年在Qt框架、游戏引擎、服务器端及高并发协程框架中的一线经验,系统梳理C++内存泄漏的原理、检测、定位与修复方案。示例代码均可在GCC/Clang/MSVC(C++20标准)下编译通过,并特别对Windows、Linux、macOS三大平台的差异化工具与坑点进行说明。欢迎评论区互动交流~目录1.序章:为什么你迟早会遇到
- Python 网络爬虫的基本流程及 robots 协议详解
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数据驱动的时代,网络爬虫作为高效获取互联网信息的工具,其规范化开发离不开对基本流程的掌握和对robots协议的遵守。本文将系统梳理Python网络爬虫的核心流程,并深入解读robots协议的重要性及实践规范。一、Python网络爬虫的基本流程Python网络爬虫的工作过程可分为四个核心阶段,每个阶段环环相扣,共同构成数据采集的完整链路。1.1发起网络请求这是爬虫与目标服务器交互的第一步,通过发送H
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文章目录问题描述分析原因什么是事务表概念事务表和普通内部表的区别相关配置事务表的适用场景注意事项设计原理与实现文件管理格式参考博客问题描述工作中需要使用pyspark读取Hive中的数据,但是发现可以获取metastore,外部表的数据可以读取,内部表数据有些表报错信息是:AnalysisException:org.apache.hadoop.hive.ql.metadata.HiveExcept
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本文已把“XXX已损坏,无法打开。您应该将它移到废纸篓/推出磁盘映像”的根因、排查思路、风险提示与六大解决策略一步到位地梳理出来,力求让你既能快速解决问题,又能理解macOS在幕后到底做了什么。内容基于macOS14Sonoma及之前版本,后续版本的思路也基本通用。文章目录作者简介猫头虎是谁?作者名片✍️加入我们AI共创团队加入猫头虎的AI共创变现圈,一起探索编程世界的无限可能!正文1·错误成因到
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- 【.NET】2024年ASP.NET Core开发者技能图谱:从基础到进阶的全景指南
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前言在.NET生态快速发展的今天,ASP.NETCore已成为构建高性能、跨平台Web应用的首选框架。无论是初入职场的开发者,还是希望技术升级的资深工程师,清晰的技能体系都是持续成长的核心。本文基于2024年最新ASP.NETCore开发者技能图谱,带您系统梳理从基础到架构师的能力框架,助您在技术浪潮中找准方向。大类细分项具体内容ASP.NETCoreBasics(ASP.NETCore基础)C#
- 【家政平台开发(93)】解锁家政新视界:VR/AR在家政平台的奇妙旅程
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本【家政平台开发】专栏聚焦家政平台从0到1的全流程打造。从前期需求分析,剖析家政行业现状、挖掘用户需求与梳理功能要点,到系统设计阶段的架构选型、数据库构建,再到开发阶段各模块逐一实现。涵盖移动与PC端设计、接口开发及性能优化,测试阶段多维度保障平台质量,部署发布阶段确保平稳上线。还深入探讨运营策略、技术创新应用及未来发展方向,为家政平台开发提供全面且实用的知识体系与实践指南。目录一、VR/AR在家
- C#的接口有什么用?
alincea
C#C#接口interface
转自:https://blog.csdn.net/seanbei/article/details/37812477接口对于初学者来说是一个太抽象的东西。看了教材之后基本都是一个感觉:接口到底是用来干嘛的?书上讲声明接口,实现接口,并不难,难的是什么时候用接口呢?网上有几个非常通俗的讲解,很受益。再用自己的思路梳理一下,应该不算抄袭吧。案例:猫狗叫声明接口:interface接口-叫{方法-叫();
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城下秋草
AI测试测试行业人工智能
模型上下文协议(Model-ContextProtocol,MCP从推出以来,备受关注并得到了快速的应用。目前大量的AI工具均已集成了对MCP的支持。但对于他的质疑声也逐渐开始出现,比如对于它在安全方面的局限性的担忧,近期Edgenesis创始人Yongli,Chen也发文认为MCP必将失败。这里将他的主要观点梳理为本文,大家可以做个参考和判断导语模型上下文协议(Model-ContextProt
- 鸟类识别与分类相关数据集
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随着深度学习技术的快速发展,其在图像识别、语音识别等领域取得了显著的成果。鸟类识别作为生态学研究的重要内容,对于物种多样性保护、生态环境监测等领域具有深远的影响。将深度学习技术应用于鸟类识别,有望提高识别的准确性和效率,为鸟类学研究提供有力支持。本文综述了近年来深度学习在鸟类识别中的应用进展,包括基于图像和声音的鸟类识别系统,分析了其技术框架、实现方法以及在实际应用中的效果。通过对相关文献的梳理,
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
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public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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int[] data = { 1, 2, 3, 4,
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
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oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
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报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe